Wiskundigen beginnen eindelijk legendarisch ABC-bewijs te begrijpen

Het heeft bijna veertig jaar geduurd, maar wiskundigen snappen eindelijk de beginselen van een gigantisch bewijs dat ons begrip over de aard van getallen radicaal kan veranderen.

Shinichi Mochizuki met de ABC-formule. Afbeelding: Paddy Mills
Shinichi Mochizuki met de ABC-formule. Afbeelding: Paddy Mills

Het 500 pagina’s tellende bewijs werd in 2012 online gepubliceerd door Shinichi Mochizuki van de universiteit van Kyoto in Japan. Het biedt een oplossing voor een lang bestaand probleem dat bekendstaat als het abc-vermoeden. Dit vermoeden onderzoekt de fundamentele relatie tussen getallen, optellingen en vermenigvuldigingen die beginnen met de simpele vergelijking a + b = c.

Wiskundigen waren enthousiast over het bewijs maar worstelden met het onder de knie krijgen van Mochizuki’s Interuniversele Teichmüller Theorie (IUT), een volledig nieuw gebied van de wiskunde dat hij gedurende tientallen jaren heeft ontwikkeld om het probleem op te lossen. Een bijeenkomst van afgelopen jaar op de Universiteit van Oxford, met als doel het bestuderen van IUT, eindigde in een mislukking. Dit kwam gedeeltelijk doordat Mochizuki zijn werk niet wil vereenvoudigen zodat het begrijpelijker wordt, en gedeeltelijk door een cultuurclash tussen de Japanse en de westerse manier van wiskunde bestuderen.

Een tweede bijeenkomst, afgelopen maand gehouden in zijn thuisbasis Kyoto, bleek succesvoller. ‘Het ging zeker beter dan verwacht,’ zegt Ivan Fesenko van de universiteit van Nottingham, die hielp bij het organiseren van de bijeenkomst.

De doorbraak komt waarschijnlijk doordat Mochizuki de theorie persoonlijk uitlegde. Hij weigerde reizen naar het buitenland en sprak tijdens de bijeenkomst in Oxford via Skype, waardoor het voor wiskundigen van buiten Japan lastig is zijn werk onder de knie te krijgen. ‘Het was het belangrijkste onderdeel van de bijeenkomst,’ zegt Fesenko. ‘Hij nam de andere deelnemers bij de hand en beklom met hun de top van zijn theorie.’

Conservatieve wiskundigen

Leestip Leer alles over de prachtigste toepassingen van fundamentele wiskunde in dit boek. € 29,99.
Leestip Leer alles over de prachtigste toepassingen van fundamentele wiskunde in dit boek. € 29,99. Bestel nu in onze webshop.

Minstens tien mensen begrijpen de theorie nu in detail, zegt Fesenko. Bovendien hebben de IUT-artikelen de peerreview bijna doorlopen en worden ze dus waarschijnlijk rond komend jaar in een tijdschrift gepubliceerd. Die publicatie zal vermoedelijk de houding veranderen van de mensen die eerder nog afwijzend stonden tegenover Mochizuki’s werk, zegt Fesenko. ‘Wiskundigen zijn erg conservatieve mensen; ze volgen de tradities.’ Hij denkt dat de artikelen beter worden geaccepteerd zodra ze gepubliceerd zijn.

‘Er zijn zeker mensen die verschillende cruciale delen van de IUT begrijpen,’ zegt Jeffrey Lagarias van de universiteit van Michigan, die de bijeenkomst in Kyoto bijwoonde, maar de volledige theorie niet in een keer tot zich kon nemen. ‘Meer mensen buiten Japan willen IUT begrijpen zoals het gepresenteerd is – alle 500 pagina’s – gebruikmakend van nieuwe materialen uit de verschillende conferenties.’

Maar velen willen er nog steeds niet de tijd aan besteden die Mochizuki eist voor zijn werk. ‘De experts zijn nog steeds besluiteloos,’ zegt Lagarias. ‘Ze wachten totdat iemand anders het bewijs leest en vraagt waarom het niet begrijpelijker kan.’

Het is waarschijnlijk dat een Japans tijdschrift de IUT-artikelen publiceert, zegt Fesenko, aangezien dat ook gebeurde met het vorige werk van Mochizuki. Dat kan de ontvangst ervan bij een grotere gemeenschap beïnvloeden. ‘Welk tijdschrift de theorie publiceert, heeft zeker invloed op hoe de wiskundige gemeenschap reageert,’ zegt Lagarias.

Sprankje begrip

Het kleine sprankje begrip dat nu is ontstaan, is de moeite zeker waard, zegt Fesenko. ‘Ik verwacht dat we minstens honderd van de belangrijkste onopgeloste vraagstukken in de getaltheorie kunnen aanpakken met behulp van Mochizuki’s theorie en verdere ontwikkelingen.’

Het duurt waarschijnlijk nog vele decennia voordat de volledige impact van Mochizuki’s werk aan de getaltheorie wordt gevoeld. ‘De wiskundige gemeenschap zal er nog jaren voor nodig hebben om de enorme hoeveelheid nieuwe structuren en ideeën in IUT te verwerken,’ zegt Lagarias.

Altijd op de hoogte blijven van het laatste wetenschapsnieuws? Meld je nu aan voor de New Scientist nieuwsbrief.

Lees verder:

Over de auteur

Jacob Aron

Jacob Aron is verslaggever voor de Engelse editie van New Scientist



3 Reacties

  • Pieter

    | Beantwoorden

    Hier lees je een artikel waar je niets wijzer van wordt. Dit zie vooral in de wiskunde.

  • B.Abrahams

    | Beantwoorden

    It is interesting that somebody comes up with new mathematics, but by explaining it in a very secretive way, to me it’s just a proof of the inability of that person to “mathematically correctly” communicate his ideas,so that he obviously is not aware of the practicability of his “New Mathematics”. As Bertrand Russell did explain already long ago, mathematics is just another language, meaning a way of communicating ones ideas how nature is composed and how it works, in a way which is another, but a clearer and more logical way, of giving another “MODEL” of reality which, if can’t be explained and understood, clearly is a fallacy, better to be forgotten, so sorry for that Japanese genius, but he seems to be genial in “asking” questions, but rather stupid in answering them.
    Well, just ask me a question about A,B,C, and I swear I’ll give you an answer you’ll be pleased with.

  • B.Abrahams

    | Beantwoorden

    It is interesting that somebody comes up with new mathematics, but by explaining it in a very secretive way, to me it’s just a proof of the inability of that person to “mathematically correctly” communicate his ideas,so that he obviously is not aware of the practicability of his “New Mathematics”. As Bertrand Russell did explain already long ago, mathematics is just another language, meaning a way of communicating ones ideas how nature is composed and how it works, in a way which is another, but a clearer and more logical way, of giving another “MODEL” of reality which, if can’t be explained and understood, clearly is a fallacy, better to be forgotten, so sorry for that Japanese genius, but he seems to be genial in “asking” questions, but rather stupid in answering them.
    Well, just ask me a question about A,B,C, and I swear I’ll give you an answer you’ll be pleased with.

Plaats een reactie