Het valt niet mee om getaltheorieën op een onderhoudende manier uit de doeken te doen. Toch is het twee Belgische auteurs gelukt de wereld van de priemgetallen voor een groot publiek toegankelijk te maken.
Een verzameling van 15 voorwerpen kun je stapelen in 3 rijen van 5 hoog, of in 5 rijen van 3 hoog. Als er een nieuw voorwerp bijkomt, en de verzameling uit 16 voorwerpen komt te bestaan, is er een kleine herstructurering nodig om een nette rechthoek te behouden. Je kunt kiezen voor een vierkant van 4 bij 4, of voor een rechthoek van 8 bij 2. Als de verzameling opnieuw uitbreidt, nu tot 17 voorwerpen, ontstaat er een onbevredigende situatie. Hoe je het ook wendt of keert, het lukt niet langer om de verzameling voorwerpen te verdelen in een nette rechthoek. Nou ja, strikt genomen bestaat er nog één optie, maar die is niet echt bevredigend: een enkele rij van 17 voorwerpen.
Zie daar de essentie van priemgetallen. Priemgetallen zijn (met uitzondering van het getal 1) alle getallen die alleen door zichzelf of door 1 deelbaar zijn. Oftewel: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 enzovoort. Ze onderscheiden zich daarmee van samengestelde getallen, zoals 15 en 16, die wel te schrijven zijn als het product van andere getallen.
Wie dacht dat daarmee wel zo’n beetje alles over priemgetallen gezegd is, heeft het mis. Behoorlijk mis zelfs. In de afgelopen eeuwen hebben wiskundigen zich zo intensief met het onderwerp bezig gehouden, dat daar een onderhoudend, 200-pagina’s tellend boek over te schrijven valt. En dat is dus precies wat de Belgische wiskundigen Paul Levrie en Rudi Penne met De pracht van priemgetallen hebben gedaan.
M67
Centraal in het boek staat natuurlijk de vraag die zoveel wiskundigen bezighoudt: hoe kun je vaststellen of een getal een priemgetal is? Voor kleine getallen is dat nog gemakkelijk na te gaan, maar het wordt bij grote getallen al snel een heel stuk lastiger, en vooral ook tijdrovender. Wie bijvoorbeeld van het getal 147.573.952.589.676.412.927 (in de wiskunde bekend als M67) alle mogelijk delers een voor een wil afgaan, is daar meer dan een miljoen dagen mee bezig.
Naast die centrale vraag komen in De pracht van priemgetallen ook allerlei andere wetenswaardigheden over priemgetallen aan bod.
Een voorbeeld daarvan is de hoofdstelling van de rekenkunde. Die stelling zegt dat je alle samengestelde getallen kunt schrijven als het product van priemgetallen, en dat dat bovendien op slechts één manier kan. Het getal 12 kan bijvoorbeeld (in priemgetallen) alleen worden geschreven als 2 x 2 x 3, en het getal 42 alleen als 2 x 3 x 7. Andere mogelijkheden zijn er simpelweg niet. En zo snappen we meteen ook waarom men het getal 1 niet meetelt als priemgetal: omdat anders de hoofdstelling van de rekenkunde niet langer opgaat. Het getal kan dan immers worden ontbonden in 2 x 3 x 7, maar ook in 1 x 2 x 3 x 7, waardoor er niet langer één, unieke priem-ontbinding bestaat.
Evenals de getaltheorie zelf is het boek van Levrie en Penne abstract te noemen. Niettemin slagen beide schrijvers er in hun verhaal op begrijpelijke wijze over te brengen. Wie een eerste verkenning in de wereld van priemgetallen wil ondernemen, en bereid is om daar wat tijd en energie in te steken, heeft met dit boek een mooi vertrekpunt in handen.
- De pracht van priemgetallen
Het verhaal van een eeuwenlange
zoektocht naar verborgen patronen - Paul Levrie en Rudi Penne
- Prometheus/Bert Bakker
- € 17,95