Met een set wiskundige vergelijkingen kan elke reeks willekeurige gebeurtenissen gebruikt worden als basis om een klok te maken. Bovendien kun je achterhalen hoe nauwkeurig die klok tikt.
Neem een willekeurige serie van gebeurtenissen, zoals het klotsen van golven op de kust, laat hier een wiskundige procedure op los, en voilà: je hebt een klok. Met dezelfde wiskundige trucjes kun je bovendien de nauwkeurigheid van je vreemde uurwerk bepalen.
De wiskundige procedure die dit mogelijk maakt, is bedacht door natuurkundigen van het Trinity College Dublin in Ierland. ‘Hoe kun je alles in een klok veranderen? We besloten dit probleem aan te pakken door na te denken over processen die feitelijk het minst op klokken lijken’, zegt teamlid Mark Mitchison.
Dit is hoe we wiskundefobie te lijf kunnen gaan
Sarah Hart vertelt hoe we de angst voor getallen en formules weg kunnen nemen.
Schipbreukeling
Een horloge houdt de tijd bij doordat zijn tikken regelmatig en voorspelbaar zijn. Mitchison en zijn collega’s stelden zich een situatie voor waarin iemand zonder horloge op een onbewoond eiland is gestrand en de tijd dat zijn voedsel kookt probeert te timen aan de hand van natuurlijke processen die zich wel herhalen, maar op een willekeurige manier.
De schipbreukeling kan bijvoorbeeld een klok maken op basis van het ritme waarmee de golven het strand op rollen, of zijn eigen hartslag, of de beweging van de zon aan de hemel. Deze processen lijken misschien regelmatig en voorspelbaar, maar vertonen willekeurige variaties als je ze precies gaat meten. Het zijn zogeheten ‘markovprocessen’, die bestaan uit gebeurtenissen, of ‘sprongen’, waarvan de timing geen vaststaand patroon volgt.
De onderzoekers keken naar de meest algemene vorm van zo’n markovproces, zodat hun vondsten ook algemeen toepasbaar zouden zijn. Ze berekenden hoe nauwkeurig je de tijd kunt afleiden als je de sprongen bijhoudt.
Neem onze schipbreukeling. Die zou zijn waarnemingen van verschillende willekeurige gebeurtenissen om hem heen moeten bijhouden. ‘Het is in wezen een soort tellen, maar dan preciezer’, zegt Mitchison. ‘Je zou noteren: oké, er kwam net een golf omhoog, toen klopte mijn hart, en toen klopte mijn hart weer, en toen nog een golf.’
De vergelijkingen van zijn team stellen vast hoe de willekeurige gebeurtenissen statistisch verdeeld zijn over de tijd. Dat maakt het mogelijk om in te schatten hoeveel tijd er tussen de gebeurtenissen zat – en ook hoe nauwkeurig die tijdsinschatting is.
‘Als je een stel markovprocessen hebt, kun je er een klok van maken. Dit onderzoek vertelt je hoe je dat moet doen’, zegt natuurkundige Marcus Huber van de Oostenrijkse Academie van Wetenschappen. Hij was niet bij het werk betrokken.
Klokken toetsen
Natuurkundige Mischa Woods van de Université Grenoble Alpes in Frankrijk zegt dat het voor klokken belangrijk is om de frequentie van het tikken en de nauwkeurigheid van elke tik te kennen. De nieuwe vergelijkingen stellen volgens hem een nieuwe grens aan hoe goed een klok kan presteren met betrekking tot deze twee eigenschappen. Oftewel, dit werk biedt niet alleen een manier om willekeurige processen om te zetten tot een klok, maar geeft ons ook een manier om te toetsen hoe nauwkeurig een klok presteert ten opzichte van wat volgens de theorie mogelijk is.
Mogelijk zegt dit wiskundige werk iets over de manier waarop biologische systemen tijd bijhouden, zegt Mitchison. Bij biologische processen is willekeur immers al wat de klok slaat. Eerder hebben wetenschappers al eens de grenzen afgeleid van hoe goed moleculaire mechanismen in cellen de tijd kunnen bijhouden. In experimenten blijken biologische systemen deze grenzen echter zelden te halen. De limiet die nu gevonden is, legt grotere beperkingen op, en lijkt dus beter overeen te komen met wat in het lab is gezien.
Quantumklokken
De nauwkeurigheid van quantumklokken is veel groter die van gewone klokken. ’s Werelds beste klokken baseren zich dan ook op quantumeffecten om hun grote precisie te behalen.
De nieuwe resultaten houden geen rekening met quantumprocessen. Juist daarom kunnen ze volgens Woods een hulpmiddel zijn voor om te kijken ‘hoe quantum’ klokken zijn. Elke klok die met de nieuwe vergelijkingen wordt getoetst, en die blijkt zijn theoretische prestatielimiet te overschrijden, gebruikt waarschijnlijk stiekem quantumeffecten.
Het kan interessant zijn om te achterhalen hoe en wanneer quantumverschijnselen optreden om de precisie van een klok te verbeteren. ‘Voor mij sluit dit werk echt een heel hoofdstuk af van vragen die ik had over ‘gewone’ klokken. De volgende stap is quantum’, zegt Huber.
