Waarom is een platte knoop steviger dan een oudewijvenknoop? Amerikaanse wis- en bouwkundigen hebben dit aloude raadsel gezamenlijk ontrafeld.
De ene knoop is steviger dan de andere. Dat is al eeuwenlang bekend onder schippers, klimmers en andere mensen die regelmatig op touwen vertrouwen. Maar waarom knopen zo van elkaar verschillen, was tot dusver onduidelijk.
Bouwkundige Mathias Kolle en wiskundige Jörn Dunkel van het Amerikaanse instituut MIT hebben dit raadsel nu ontward. Ze maakten een wiskundig model dat de stevigheid van een knoop verklaart aan de hand van enkele cruciale eigenschappen. Het model is gepubliceerd in Science.
Dit is hoe we wiskundefobie te lijf kunnen gaan
Sarah Hart vertelt hoe we de angst voor getallen en formules weg kunnen nemen.
Spaghettislierten
In 2018 ontwikkelde Kolle, die overigens een fervent zeiler is, met zijn onderzoeksgroep rekbare vezels die van kleur veranderen wanneer ze spanning of druk ondervinden. Wanneer je een knoop legt in zo’n vezel, zie je waar de vezel het hardst wordt uitgerekt en het stevigst wordt ingedrukt.
Daarnaast had de groep van Dunkel, die overigens een aantal fervente rotsklimmers bevat, eerder al een wiskundig model ontwikkeld dat het gedrag beschrijft van flexibele vezels zoals gekookte spaghettislierten. In dat model worden de vezels opgedeeld in een heleboel kleine stukjes die met veertjes zijn verbonden. Het model bepaalt het uitrekken, indeuken en buigen van elk veertje op basis van de erop uitgeoefende kracht.
Achtknoop
Kolle en Dunkel besloten hun bouw- en wiskundige krachten te bundelen in één knooponderzoek. Met hun groep zetten ze het spaghettimodel van Dunkel om in een model dat simuleert hoeveel kracht elk touwdeel bij een knoop ondervindt.
Vervolgens legden de onderzoekers in Kolles kleurveranderende vezels enkele simpele knopen, waaronder de overhandknoop en de achtknoop. Dat deden ze met een apparaat waarmee ze heel nauwgezet de kracht op het touw konden beïnvloeden. Door de spanning en druk op de verschillende touwdelen te registreren, ijkten ze het nieuwe knoopmodel.
Simulatie van de stevigheid van de overhandknoop (boven) en de achtknoop (onder). Beeld: Vishal Patil
Toen ze voldoende vertrouwen hadden in hun nieuwe model, gingen de onderzoekers complexere knopen simuleren. Vervolgens zochten ze naar verklaringen waarom de ene knoop sterker was dan de andere.
Zeppelinsteek
Op basis daarvan stelden de onderzoekers enkele basisregels op voor de sterkte van een knoop. Zo is een knoop sterker wanneer de strengen van een touw elkaar vaker kruisen. Ook is die sterker wanneer de segmenten van een streng vaker van draairichting veranderen – oftewel wanneer het ene stukje touw linksom draait, het volgende stukje rechtsom, het stukje daarna weer linksom, enzovoort.
Naast deze ‘draaifluctuaties’ maken ‘circulaties’ een knoop sterker. Dat zijn plekken waar twee parallelle strengen tegen elkaar in draaien, als een rotonde waar de auto’s rechtsom en de fietsers linksom rijden.
Deze basisregels verklaren bijvoorbeeld waarom de platte knoop steviger is dan de bijna identieke oudewijvenknoop: de platte knoop heeft meer draaifluctuaties. En de zeppelinsteek is sterker dan de middenmansknoop omdat die iets meer draaifluctuaties en circulaties heeft.
De zeppelinsteek (boven) is iets steviger dan de middenmansknoop (onder). Beeld: Vishal Patil
Nieuwe soorten knopen
Touwgebruikers bepalen nu meestal op basis van ervaring welke knoop ze in welke situatie moeten toepassen. Wanneer twee opties echter sterk op elkaar lijken, kan het model ze helpen de knoop door te hakken.
‘We kunnen knopen tegen elkaar uitspelen voor gebruik in wondhechting, zeilen, klimmen en de bouw. Dat is prachtig’, zegt Kolle in een persbericht.
Behalve de overhandknoop, de achtknoop, de platte knoop, de oudewijvenknoop, de zeppelinsteek en de middenmansknoop bestudeerden de onderzoekers de dievenknoop, de whatknoop, de paalsteek, de Ashleysteek, de karaaksteek en de steek van Hunter.
Die laatste is vermoedelijk de enige knoop die later is toegevoegd aan het beroemde naslagwerk The Ashley Book of Knots, een meer dan tweeduizend knopen tellende encyclopedie uit 1944, geschreven door Clifford Ashley, ontwikkelaar van de Ashleysteek. Misschien moet dit naslagwerk binnenkort wel verder worden uitgebreid. Het knopenmodel biedt volgens de onderzoekers namelijk de mogelijkheid om nieuwe soorten knopen met specifieke eigenschappen te ontwikkelen.
