De natuurlijke manier waarop stenen vormen is door het op- of afbreken van grotere rotsblokken. Uit geologisch, wiskundig en natuurkundig onderzoek blijkt nu dat de gemiddelde vorm van de stenen of rotsen op aarde een kubus is. Krijgt Plato hiermee gelijk?
In de theoretische verhandeling Timaeus zet de Griekse filosoof Plato zijn natuurfilosofie uiteen. Hij vermoedde dat de vier elementen waar het universum uit zou bestaan – aarde, water, lucht en vuur – zijn opgebouwd uit bouwstenen met verschillende geometrische vormen. Het element aarde zou bestaan uit kubussen.
Dit is hoe we wiskundefobie te lijf kunnen gaan
Sarah Hart vertelt hoe we de angst voor getallen en formules weg kunnen nemen.
De theorie is inmiddels achterhaald. Toch is de kubusvorm die Plato toeschreef aan de aarde misschien geen complete onzin. Als je het idee letterlijk neemt, klopt het met de gemiddelde vorm van de brokstukken die je op aarde vindt.
Wiskundig puzzelen
Het nieuwe onderzoek begon bij wiskundige Gábor Domokos van de Universiteit van Boedapest, die rotsen als wiskundige veelvlakken bekijkt. Als je een veelvlak willekeurig in tweeën snijdt, die twee stukken elk ook weer doormidden snijdt enzovoort, krijgt je een verzameling van kleinere veelvlakken. Gemiddeld genomen blijken die een kubusvorm te hebben.
Dit toont Domokos met collega’s aan met computersimulaties. Daarbij begonnen ze met een kubus die ze digitaal telkens doorsneden tot hij uiteindelijk was opgedeeld in 600.000 fragmenten, mailt Domokos. ‘De gemiddelde vorm van de kleine fragmenten bleek een kubus.’
Dat betekent niet dat elk stukje kubus is. Maar als je het gemiddelde van alle fragmenten neemt, dan hebben ze gemiddeld zes vierkante vlakken, acht hoeken en twaalf even lange zijden, precies als een kubus.
De reden dat je uitkomt bij een kubus, heeft ermee te maken dat de fragmenten in dit scenario in elkaar moeten passen, zonder gaten of gleuven ertussen, om weer het oorspronkelijke, grote veelvlak te vormen. Als de scherven die samen te voegen zijn tot het kapot gevallen bord. Het blijkt dat kubussen de enige veelvlakken zijn die je zonder gleuven in elkaar kunt puzzelen.
Stenen meten
Dat het op de computer werkt is mooi, maar daar hebben geologen niet genoeg aan. Daarom verzamelden en maten de onderzoekers ruim vijfhonderd dolomietfragmenten van de berg Hármashatár-hegy bij Boedapest. Die data combineerden ze met duizenden eerdere rotsmetingen.
Ook dit echte gesteente bleek gemiddeld uit kubusvormen te bestaan. Ongeacht of de brokstukken het resultaat waren van natuurlijke verwering of van mensen die stukken berg met dynamiet hadden opgeblazen.
Deze bevindingen worden ondersteund door een natuurkundig computermodel dat aantoont dat stenen opbreken in kubussen onder ideale omstandigheden, waarbij de duw- of trekspanning van alle kanten even groot is. In de echte wereld zijn er natuurlijk uitzonderingen. Zo breken mica-mineralen af in plakjes, door bepaalde materiaaleigenschappen.
Hoewel de theorie achter de kubusvorm wat abstract is, denkt geofysicus Douglas Jerolmack van de Amerikaanse Universiteit van Pennsylvania dat de kennis toepassingen kan hebben. ‘Breukpatronen in gesteende bepalen hoe en wanneer een rotspartij kan opbreken en er lawinegevaar ontstaat’, mailt hij. ‘Ook kan het een manier zijn om de geschiedenis van gesteente op andere planeten en manen in te schatten op basis van foto’s van de geometrie van brokstukken en breukpatronen.’
