Sommige quantumtoestanden kunnen onder zeer specifieke omstandigheden de natuurlijke neiging tot wanorde weerstaan. Dat volgt uit een nieuw wiskundig bewijs.
Volgens de fundamentele wetten van de natuurkunde kan geen enkel systeem voor eeuwig ontkomen aan de gestage koers naar wanorde – of toch wel? Een nieuw bewijs biedt een tegenvoorbeeld voor het idee dat alle deeltjesverzamelingen uiteindelijk bezwijken onder entropie.
Sinds het begin van de 19e eeuw zijn natuurkundigen het erover eens dat het vrijwel onmogelijk is voor een systeem van veel deeltjes om spontaan een toestand aan te nemen die meer geordend dan ongeordend is. Met andere woorden: het systeem kan in de loop van de tijd niet minder chaotisch worden. Als analogie kun je een krat voor je zien waarin rode en groene appels door elkaar zitten. Als je het krat op het aanrecht laat liggen, zullen de appels zichzelf nooit spontaan op kleur sorteren.
Dit is hoe we wiskundefobie te lijf kunnen gaan
Sarah Hart vertelt hoe we de angst voor getallen en formules weg kunnen nemen.
Integendeel: de tweede wet van de thermodynamica schrijft voor dat elk geordend systeem voorbestemd is om steeds wanordelijker te worden. Dat gaat door totdat het systeem volledig egaal en kenmerkloos is, een proces dat thermalisatie wordt genoemd. Zo zullen de appels in het krat uiteindelijk rotten tot een relatief glad ogende brij, een toestand met meer entropie dan het oorspronkelijke vaste fruit.
Discussie
In de jaren vijftig begon natuurkundige Phillip Anderson van de Amerikaanse Bell Laboratories echter scenario’s te bedenken waarin deeltjes deze thermalisatie kunnen omzeilen. Anderson bestudeerde de quantumwereld, waarin deeltjes golfachtige eigenschappen hebben en thermalisatie elk deeltje verandert in een enkele, zeer gelijkmatig uitgerekte golf. Hij stelde voorwaarden vast waaronder een deeltje dit uitrekproces niet ondergaat. Het deeltje blijft dan op één plek, als een zeer smalle golf die nooit verandert.
Later bleek dat een enkel deeltje niet het enige systeem is dat thermalisatie kan trotseren. In 2016 bewees wiskundige John Imbrie van de Universiteit van Virginia in de VS dat ook een verzameling van vele deeltjes een quantumtoestand kan aannemen die voor altijd bestand is tegen thermalisatie. Dit fenomeen staat nu bekend als many-body localisation (MBL).
Het bewijs van Imbrie bevatte echter een aanname over de energieën van die deeltjes. Dat leidde tot een discussie over of MBL daadwerkelijk kan optreden. Sindsdien hebben experimenten en wiskundige studies de kwestie niet volledig kunnen oplossen. Een probleem is dat zelfs als systemen MBL lijken te hebben bereikt, het moeilijk is dit te bewijzen. Je zou duizenden jaren moeten wachten om te zien of ze uiteindelijk wel of niet door thermalisatie worden vernietigd.
Oneindig veel dimensies
Natuurkundige Andrew Lucas van de Universiteit van Colorado Boulder in de VS en zijn collega’s zijn dit vraagstuk nu met een nieuwe wiskundige benadering te lijf gegaan, geïnspireerd door de informatica. Meestal bestuderen wetenschappers MBL door te beginnen met natuurkundige vergelijkingen voor oneindig veel interagerende deeltjes die in een lijn zijn gerangschikt. In plaats daarvan gebruikten de onderzoekers de wiskundige taal van grafen: verzamelingen van punten en lijnen. In hun opzet lijkt een gelokaliseerde quantumtoestand op een fout in een graaf die niet verwijderd kan worden.
De onderzoekers bewezen dat zulke toestanden wel degelijk bestaan en voor onbepaalde tijd onveranderd kunnen blijven. Met andere woorden: ze bevestigden het bestaan van MBL. Hun resultaten zijn gepubliceerd in Physical Review Letters.
‘We gebruikten resultaten uit de informatica om een relatief kort en begrijpelijk bewijs te leveren voor de oneindige tijdschaal. Het goede eraan is dat het niet afhangt van onbewezen aannames’, zegt coauteur Rahul Nandkishore, ook natuurkundige aan de Universiteit van Colorado Boulder. Volgens hem is er één zwak punt: het bewijs werkt alleen voor systemen met oneindig veel dimensies.
Desondanks denkt Lucas dat dit werk natuurkundigen een beter begrip van MBL kan geven. ‘Het is een nieuwe benadering, die een soort piketpaaltje in de grond plaatst dat aangeeft: dit weten we nu zeker’, zegt hij. ‘Als je nu bepaalde aannames of veronderstellingen doet, heb je dit ijzersterke ding waarvan je zeker moet zijn dat je het niet tegenspreekt.’
Quantumcomputers
‘Dit bewijs kwam min of meer uit het niets, maar ik sta er helemaal achter’, zegt Imbrie. Hoewel het om een ietwat onconventioneel type MBL draait, is het volgens hem in overeenstemming met zijn eerdere werk.
Volgens natuurkundige David Huse van de Princeton-universiteit in de VS is het nieuwe bewijs een intrigerende toevoeging aan het langdurige debat over thermalisatie, maar geen volledige oplossing ervan. Hoewel een oneindig aantal dimensies nogal abstract klinkt, kunnen sommige ideeën uit het bewijs mogelijk verbonden worden aan praktische toepassingen, zegt Huse. Een voorbeeld is het vaststellen van de beste methoden om programma’s voor toekomstige quantumcomputers te maken.
De onderzoekers hopen dat hun wiskundige succes ze in staat stelt realistischere systemen te bestuderen. De inzet van hun werk is hoger dan het beslechten van een ruzie onder natuurkundigen: als thermalisatie kan worden getrotseerd, zou dat de theoretische steigers van alle thermische en statistische fysica aan het wankelen brengen, zegt Nandkishore.
