De atomen in quasikristallen zitten gerangschikt in herhalende patronen, maar wel met complexe symmetrieën. Dit maakt ze geschikt voor het produceren van doolhoven.
Een algoritme dat de efficiëntste weg van één atoom naar een ander atoom vindt in een bijzonder soort kristal, blijkt ongelooflijk ingewikkelde doolhoven op te leveren. Met deze techniek kunnen we niet alleen leuke doolhoven maken, maar ook chemische reacties versnellen.
De kristallen waar het om gaat, zijn zogeheten quasikristallen. Daarin zitten atomen gerangschikt in herhalende patronen, zoals bij een gewoon kristal, maar deze patronen vertonen complexe en onvoorspelbare symmetrieën.
Dit is hoe we wiskundefobie te lijf kunnen gaan
Sarah Hart vertelt hoe we de angst voor getallen en formules weg kunnen nemen.
Quasikristallen kunnen worden gemaakt in het laboratorium. Ook ontstonden ze bij de eerste ontploffing van een atoombom in 1945. Ze komen ook in de natuur voor, hoewel we daar maar één voorbeeld van kennen: ze zitten een meteoriet die in 1985 in Rusland is ontdekt.
‘Quasikristallen hebben allerlei symmetrieën die niet kunnen bestaan in [gewone] kristallen, wat fascinerend is’, zegt natuurkundige Felix Flicker van de Universiteit van Bristol in het Verenigd Koninkrijk. ‘Het is een heel mooi onderzoeksgebied van de wiskunde; een gebied waarvan mensen de schoonheid direct kunnen waarderen, zonder dat ze per se de details hoeven te snappen.’
Snelste route
Flicker en zijn collega’s ontwikkelden een algoritme, een soort stappenplan voor de computer, dat snel een route vindt die elk atoom in een quasikristal aandoet, zonder een atoom meer dan eens te bezoeken. Deze routes leveren prachtige doolhofachtige structuren op.
Het maken van zo’n route is een zogeheten ‘NP-compleet’ probleem in de informatica: een probleem dat exponentieel complexer wordt naarmate het aantal atomen toeneemt. Deze problemen zijn bij een kleine toename van het aantal atomen al snel vrijwel onmogelijk op te lossen. Maar de onderzoekers ontdekten dat het probleem voor sommige quasikristallen verrassend eenvoudig is.
‘Dat was erg onverwacht omdat dit probleem bekend staat als vrijwel onmogelijk om op te lossen, en deze quasikristallen leken geen duidelijke vereenvoudiging te bieden, omdat ze geen translatiesymmetrieën vertonen’, zegt Flicker. Dat is een type symmetrie waarbij een patroon opnieuw verschijnt als je het een stukje naar links, rechts, boven of onder schuift.
Microscopie
Volgens Flicker heeft dit werk praktische toepassingen. Het kan zinvol zijn voor een microscopiemethode, rastertunnelmicroscopie, waarbij een spitse punt over een materiaal beweegt om atomen één voor één waar te nemen. Zo wordt op atoomniveau een plaatje opgebouwd. Het maken van complexe beelden, zoals die van quasikristallen zelf, kan wel een maand in beslag nemen. Als de microscoop een efficiëntere route kan kiezen die toch langs elk atoom gaat, wordt die tijd gehalveerd, aldus Flicker.
Hij denkt ook dat het algoritme gebruikt kan worden om efficiëntere katalysatoren te maken voor industriële chemische processen. Dat kan het maken van bepaalde chemische stoffen sneller en goedkoper maken.
Flicker denkt dat andere toepassingen na verloop van tijd duidelijk worden. ‘We hopen dat de meest interessante toepassingen dingen zijn waar we nog niet aan gedacht hebben.’
