Een quantumvariant van de Rubiks kubus is ongelooflijk complex – maar niet onmogelijk om op te lossen.
Stel, je neemt een Rubiks kubus en breidt deze puzzel uit met quantumsuperposities: een situatie waarbij een draaiing gelijktijdig wel én niet wordt uitgevoerd. Deze quantumversie van de kubus zou oneindig veel complexer zijn dan de traditionele puzzel, maar uit een wiskunde model volgt dat ze wel oplosbaar is.
Weddenschap
In de zomer van 2022 vroegen wiskundigen Noah Lordi en Maedée Trank-Greene van de Universiteit van Colorado Boulder en hun collega’s zich af hoeveel mogelijke toestanden een quantumkubus zou hebben. Ze wilden een weddenschap afsluiten, maar voordat ze hun gokjes konden wagen, moesten ze eerst definiëren wat een quantumkubus eigenlijk is en kan.
Dit is hoe we wiskundefobie te lijf kunnen gaan
Sarah Hart vertelt hoe we de angst voor getallen en formules weg kunnen nemen.
Een gewone Rubiks kubus heeft zes zijden, met elk een raster van negen vierkantjes erop, in zes verschillende kleuren. Dat levert een kubus op die je in meer dan een triljard verschillende standen kunt draaien. In de quantumversie vervingen de onderzoekers elk gekleurd vierkantje door een ander soort deeltje. Hun puzzel is technisch gezien geen kubus: hij is twee deeltjes hoog, twee deeltjes breed en één deeltje diep. Om deze Rubikspuzzel op te lossen, moeten gelijksoortige deeltjes – net zoals de vierkantjes van de gewone kubus – op hetzelfde vlak van de kubus terechtkomen.
In de quantumpuzzel draaien de deeltjes op dezelfde manier als de gekleurde vierkantjes in het gewone spel. Daarnaast voegden de onderzoekers een quantumregel toe: twee deeltjes kunnen in een superpositie worden geplaatst. Dat wil zeggen dat ze tegelijkertijd op hun plaats blijven én van positie wisselen.
Nadat de wetenschappers het eens waren over deze basisregels, sloten ze hun weddenschap af. Alle teamleden gaven aan wat zij dachten dat het maximumaantal standen van de puzzel was. De hoogste gok was 20.922.789.888.000, totdat Trank-Greene inzette op oneindig. Het team ontdekte daarna dat de toevoeging van superposities inderdaad tot oneindig veel mogelijke standen leidt.
Geduldig doordraaien
Lordi wijst erop dat dit niet betekent dat de quantumkubus onoplosbaar is. Met behulp van methoden uit de wiskunde en de quantumtechnologie stelde het team vast dat er een specifieke volgorde van zetten bestaat waarmee je de quantumpuzzel kunt oplossen. Voor een gewone Rubiks kubus kost het volgen van zo’n stappenplan iets meer dan drie seconden, maar bij de quantumversie neemt dit onvoorstelbaar veel tijd in beslag, aldus Lordi. Toch duurt het niet oneindig lang.
‘Als ik je een door elkaar gedraaide puzzel geef, kan het willekeurig veel zetten kostten om hem op te lossen. Ik kan je een stand geven die je 20 miljoen zetten kost om tot een oplossing te komen’, zegt hij.
Meten is weten
De uitweg is om een ander quantumfoefje toe te voegen. De onderzoekers berekenden wat er gebeurt als de speler een ‘meting’ mag uitvoeren. Dat zou vastpinnen of twee deeltjes nou wel of niet van positie zijn gewisseld.
Omdat het wel of niet van plek wisselen een kansspel is, zal het uitvoeren van een meting niet altijd resulteren in het oplossen van de Rubiks kubus. Soms zal het zelfs betekenen dat de puzzel opnieuw gehusseld moet worden. Maar door genoeg te oefenen, kan een speler leren om de meting zo in te zetten, dat de puzzel meestal eindigt in de goede eindstand. Een klassiekerubikskubuskampioen en een quantumkubuskampioen moeten dus heel verschillende spelstrategieën ontwikkelen, zegt Lordi.
Niet alleen leuk
Het is niet alleen leuk om met de quantumkubus te spelen, de puzzel kan ook gezien worden als een voorstelling van een quantumcomputer. Het biedt een complexere benadering van quantumcomputers dan de meeste analogieën die momenteel worden gebruikt.
Natuurkundige Enrico Prati van de Universiteit van Milaan in Italië zegt dat dit nuttig kan zijn voor het ontwikkelen van quantumsimulaties. ‘We kunnen verwachten dat quantumpuzzels niet alleen zullen voorkomen als spelletjes op quantumcomputers, maar ook om onderzoek te doen in de chemie, naar faseovergangen en naar mesoscopische [natuurkundige] systemen’, verwacht hij.
