Priemgetallen zijn een stuk kieskeuriger dan we dachten. Wiskundigen hebben tot hun grote schok ontdekt dat deze getallen minder lukraak zijn verdeeld dan ze op het eerste gezicht lijken.
Het begrijpen van priemgetallen – getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf – is cruciaal om de fundamenten van rekenkunde te ontcijferen. Wiskundigen hebben geen methode om te voorspellen of een getal een priemgetal is. Ze zijn daarom geneigd de getallen als willekeurig verdeeld te beschouwen. Nu hebben Kannan Soundararajan en Robert Lemke Oliver van de Stanford University in de VS ontdekt dat dit niet het geval is.
Behalve 2 en 5 eindigen alle priemgetallen op 1, 3, 7 of 9. Elk van die vier uitgangen is even waarschijnlijk. Maar Soundararajan en Lemke Oliver ontdekten dat priemgetallen die op 1 eindigen vaker gevolgd worden door een priemgetal met een 3-, 5- of 7-uitgang dan door nog een exemplaar met een 1-uitgang. Dat zou niet moeten gebeuren als priemgetallen volledig willekeurig verdeeld zijn – opeenvolgende priemgetallen zouden zich niets moeten aantrekken van het laatste cijfer van hun buurman.
Dit is hoe we wiskundefobie te lijf kunnen gaan
Sarah Hart vertelt hoe we de angst voor getallen en formules weg kunnen nemen.
Steeds willekeuriger
In de eerste honderd miljoen priemgetallen bleek een getal eindigend op 1 slechts in 18,5 procent van de gevallen gevolgd te worden door nog een 1-uitgang. Bij een willekeurige verdeling zou je 25 procent verwachten. De twee onderzoekers hebben een paar biljoen priemgetallen onderzocht. De patronen bleken steeds willekeuriger naarmate ze verder telden, maar ze hielden wel stand.
Soundararajan en Lemke Oliver denken een verklaring te hebben voor het opmerkelijke resultaat. Ze toonden aan dat het laatste-getalpatroon in lijn is met het zogeheten k-tupel-vermoeden. Uit dit vermoeden volgt dat in niet-oneindige getalverzamelingen priemgetallen niet geheel willekeurig verdeeld zijn, maar hier en daar bepaalde groepen vormen. De relatief weinig opeenvolgende 1-uitgangen zijn volgens de wiskundigen een resultaat van die getalsmatige groepjesvorming.
Bewerkt door Yannick Fritschy
Altijd op de hoogte blijven van het laatste wetenschapsnieuws? Meld je nu aan voor de New Scientist nieuwsbrief.
Lees verder: