Voor zijn ontdekking van quasikristallen krijgt de Israëlische chemicus Daniël Schechtman de Nobelprijs voor scheikunde 2011. Deze toekenning is niet alleen veelbetekenend voor chemici, maar ook voor wiskundigen interessant.
Het is alweer dertig jaar geleden dat Daniel Shechtman stuitte op een uiterst vreemde kristalstructuur. Hij probeerde aan de hand van afbuigende röntgenstralen te achterhalen hoe de atomen in een snel afgekoelde legering van aluminium en mangaan waren gestapeld. Het resultaat dat hij kreeg, een diffractiepatroon, strookte niet met alle tot dan toe bekende manieren waarop de gestapelde atomen elk hun plekje in een kristal kunnen innemen. Onbestaanbaar. Hij had een nieuwe, bijna-kristallijne stapeling van atomen ontdekt, en dat levert hem nu de Nobelprijs op. Shechtman is nu verbonden
aan de technische universiteit in Haifa, Technion.
Shechtman verwachtte dat de atomen in de legering lukraak posities hadden ingenomen, maar wat hij zag was een tienvoudige regelmaat, ofwel het patroon leek hetzelfde als je het 36° draaide . Dat bestond nog niet. Een eeuw eerder waren alle denkbare kristalstructuren opgetekend, en dat waren er 230. Het aantal vormen dat bij regelmatige, periodieke stapeling een ruimte kan vullen, is namelijk beperkt. In een kristal zijn atomen zo regelmatig gestapeld, dat je in alle drie ruimtelijke dimensies steeds weer dezelfde basiseenheid aantreft; die herhaalt zich in alle richtingen. Een eenvoudig voorbeeld is keukenzout, met een eenvoudige kubische kristalvorm. Dat heeft als denkbare bouwsteen een kubus met een natriumatoom in het centrum en chlooratomen op de hoekpunten. Andere kristallen hebben een bouwsteen in de vorm van een parallellepipedum of een andere stapelbare wiskundige geometrie.
Dit is hoe we wiskundefobie te lijf kunnen gaan
Sarah Hart vertelt hoe we de angst voor getallen en formules weg kunnen nemen.
Bom
Dat kon dus niet het geval zijn in de legering die Shechtman bestudeerde. Er was geen sprake van periodieke structuur in het kristal, maar aperiodiek, met schijnbare regelmaat op grotere schaal. Toen Shechtman uiteindelijk in 1984 zijn vinding publiceerde in Physical Review Letters sloeg het dan ook in als een bom. Andere kristallografen gingen prompt op zoek in oude aantekeningen, en al snel bleek dat er kristallen bestonden met een achtvoudige en een twaalfvoudige symmetrie, in beide gevallen symmetrieën waarmee geen volmaakte stapeling mogelijk is.
Wiskundigen hadden al eerder het concept van zogenaamde aperiodieke mozaïeken ontdekt. Met name Roger Penrose had er op elegante wijze een samengesteld, opgebouwd uit twee verschillende ruitvormige tegels. De kristallograaf Alan Mackay had op basis van zo’n Penrose-mozaïek vervolgens berekend wat voor diffractiepatroon het zou opleveren als atomen zich bevonden op de hoekpunten van de Penrose-tegels. De natuurkundigen Paul Steinhardt en Dov Levine lazen Shechtmans artikel en waren bekend met Mackay’s onderzoek. Daarop publiceerden zij een artikel over het onderwerp waarin ze het woord quasikristallen introduceerden.
Een extra aantrekkelijkheid voor wiskundigen is dat in quasikristallen en aperiodieke stapelingen de Gulden Snede voorkomt. Zo is in het Penrose-mozaïek dat getal de verhouding tussen het aantal smalle en dikke ruiten, en in quasikristallen komt dit getal terug als de verhouding tussen bepaalde afstanden.
Inmiddels zijn er voorbeelden van quasikristallen in de natuur gevonden. Ze komen ook voor in bepaalde soorten staal. In de jaren negentig waren er al bedrijven bezig met braadpannen met een antiaanbaklag van quasikristallen. Mogelijk zullen quasikristallijne materialen ook toepassing vinden in thermo-elektrische materialen, die warmte in elektriciteit omzetten, isolatiemateriaal en wellicht metamaterialen.
