Aspirant-tijdreizigers kampen al tijden met een probleem: de zogeheten grootvaderparadox. Als je terugreist naar het verleden en daar iets doet dat voorkomt dat je ooit geboren wordt, hoe kon je dan in eerste instantie beginnen aan je tijdreis?
Met andere woorden: als Alice teruggaat in de tijd en haar grootvader Bob vermoordt, dan wordt zij nooit geboren en kan ze haar moordzuchtige plannetje niet uitvoeren. Paradoxen zoals deze maken het vooruitzicht op tijdreizen bepaald niet realistischer.
Dit is hoe we wiskundefobie te lijf kunnen gaan
Sarah Hart vertelt hoe we de angst voor getallen en formules weg kunnen nemen.
Een van de oplossingen voor zulke paradoxen is het idee van ‘vertakkende universa’. Dat houdt in dat het universum waarin we ons bevinden splitst op het moment dat we door de tijd reizen. Bij aankomst in de tijd van bestemming ontstaan twee verschillende universa: het universum waar je vandaan komt, blijft bestaan en het universum waar je net bent beland splitst zich van dat originele universum af als een tak aan een boom. In theorie kan dat leiden tot een oneindig aantal universa.
Een andere suggestie is het bestaan van een oneindig aantal kopieën van parallelle universa die naarmate de tijd verstrijkt op verschillende manieren evolueren. Dus in plaats van een oneindigheid die ontstaat door vertakkingen, heb je in dit geval te maken met een oneindigheid die al bestaat vanaf het begin der (ruimte)tijden.
Parallelle geschiedenislijnen
Het nadeel aan deze twee oplossingen is dat fysici oneindigheden liever vermijden. Die overgieten zulke oplossingen namelijk met een onrealistisch sausje waarvan velen van hen een wat nare smaak in de mond krijgen.
Barak Soshany en Jacob Hauser van het Perimeterinstituut in Canada bedachten daarom een nieuw tijdreismodel dat ‘slechts’ een heel groot aantal, in plaats van een oneindig aantal, parallelle geschiedenislijnen nodig heeft om paradoxen te vermijden.
De twee stellen zich het reizen tussen deze tijdlijnen voor als het reizen door een wormgat zonder lengte – in feite een gat in de ruimtetijd – en wel op zo’n manier dat dit, volgens hen, wiskundig hout snijdt.
Je kunt het universum beschouwen als een verzameling punten in de ruimtetijd. Een tijdlijn, of een opeenvolging van gebeurtenissen, is een wiskundige functie die orde aanbrengt in deze punten, zegt Shoshany. In de oplossingen waarin vertakkende en parallelle universa een rol spelen, breid je het aantal punten in de ruimtetijd op zo’n manier uit dat je meerdere setjes punten krijgt – en dus wiskundig gezien afzonderlijke universa. Shoshany en Hauser hebben nu een derde mogelijkheid in een model gevat, genaamd ‘parallelle geschiedenislijnen’.
Krokodillen en piano’s
‘Wij stellen een model voor met parallelle geschiedenislijnen waarin dingen grofweg hetzelfde zijn. Elk van die geschiedenislijnen bevindt zich wiskundig gezien op een aparte ruimtetijdlijn. Je kunt tussen deze verschillende lijnen bewegen wanneer je terugreist in de tijd’, zegt Shoshany.
Binnen een enkel universum, een enkele set punten, bestaan meerdere tijdlijnen die beschreven worden door wiskundige functies die deze punten ordenen. Door simpelweg een wormgat te bouwen en daaruit tevoorschijn te komen, verandert de functie en krijgt de tijdlijn een andere ordening.
Dit betekent dat Alice van tijdlijn 1 naar tijdlijn 2 kan reizen, waar ze kan proberen om Bob 2 te vermoorden door een krokodil op hem los te laten. Als de krokodil hem niet de das om doet, kan hij kleinkinderen krijgen en kan Alice 2 een nieuwe poging wagen. Zij kan naar tijdlijn 3 reizen en daar proberen een piano op de kop van Bob 3 te laten belanden.
Het belangrijke hier is dat Alice 1, Alice 2 en al haar potentiële opvolgers complete vrijheid hebben in hun acties. Ze zitten niet vast aan het gefaalde krokodillenplan van Alice 1. Zou ze namelijk binnen een en dezelfde tijdlijn reizen, dan was ze gedoemd haar actie te herhalen. Dat zou dan namelijk de enige manier zijn om de geschiedenislijn consistent te houden en de mogelijkheid van een paradox uit te sluiten.
Ruimtedimensieprobleem
Het uitbreiden van het speelveld met meerdere tijdlijnen lijkt misschien een beetje valsspelen. Shoshany en Hauser berekenden echter dat je dit paradoxvrije tijdreizen kunt bereiken met een eindig aantal geschiedenislijnen in een enkel universum. Alice bestaat tenslotte uit een eindig aantal deeltjes dat je alleen op een eindig – zij het enorm groot – aantal manieren kunt ordenen, zegt hij.
Het model heeft nog wel een grote tekortkoming: het werkt alleen met één ruimtedimensie, niet met de gebruikelijke drie, zegt Geraint Lewis van de Universiteit van Sydney. Shoshany zegt dat hij plannen heeft om het model te vertalen naar drie ruimtedimensies om een betere representatie van de echte wereld te krijgen.
Dat neemt niet weg dat het model niet zo bevredigend is als Lewis graag had gewild. ‘Wat tijdreizen hier in feite inhoudt, is dat je je verplaatst tussen deze verschillende geschiedenislijnen – wat eigenlijk nog vreemder is dan ‘gewoon’ tijdreizen’, zegt hij. ‘Op een bepaalde manier voelt het zelfs niet meer als tijdreizen. Wat heeft het voor zin om terug in de tijd te reizen en Hitler te vermoorden als de Tweede Wereldoorlog zich toch doodleuk verder ontvouwt in het universum waar je vandaan komt?’
