In de jacht op verloren vliegtuigen zoals die van vlucht MH 370 kan statistiek een krachtig wapen zijn. Statistici vonden in 2011 binnen een week de neergestorte Air France vlucht 447, twee jaar nadat deze was verdwenen. In een publicatie op voorpublicatiesite Arxiv van afgelopen mei, leggen zij uit hoe zij dat deden.
Op 8 maart van dit jaar was vlucht MH 370 onderweg van Kuala Lumpur naar Beijing, maar het vliegtuig zou zijn bestemming nooit bereiken. De verdwijning van het toestel hield de wereld wekenlang in zijn greep. Ondanks herhaalde nieuwe aanwijzingen en ideeën over de plaats waar het vliegtuig zich zou kunnen bevinden, liep elke zoektocht steevast op niets uit. Mogelijk kunnen statistische trucs hierin snel verandering brengen. In 2011 vonden statistici van het Amerikaanse Metron Scientific Solutions binnen een week de overblijfselen van de eveneens op mysterieuze wijze verdwijnen Air France vlucht 447, ruim twee jaar nadat deze was verongelukt. In een recente publicatie leggen de betrokken statistici nu voor het eerst uit hoe zij dat voor elkaar kregen.
Lichamen gevonden
Vlucht AF 447 verdween in de vroege morgen van 1 juni 2009 van de radar, en had 228 passagiers en bemanningsleden aan boord. Het vliegtuig verdween in stormachtig weer boven de Atlantische oceaan, tijdens een vlucht van Rio de Janeiro naar Parijs. Later werden alleen enkele lichamen van inzittenden in de oceaan gevonden. Nadat vier uitgebreide zoektochten naar de wrakstukken van het vliegtuig niets hadden opgeleverd, vroeg het Franse vliegveiligheidonderzoeksbureau d’Enqûetes et d’Analyses pour la sécurité de l’aviation de statistici te helpen bij de zoektocht. Hun analyse leidde de zoekers verrassend genoeg naar een locatie waar al eerder was gezocht, vlakbij de laatst bekende locatie van het vliegtuig. De brokstukken van de vlucht werden vrijwel exact gevonden waar de statistici voorspelden, in de oceaan, op een diepte van ruim 4 kilometer.
Dit is hoe we wiskundefobie te lijf kunnen gaan
Sarah Hart vertelt hoe we de angst voor getallen en formules weg kunnen nemen.
Bayesiaanse statistiek
Om tot dat succes te komen, maakten de statistici gebruik van zogeheten Bayesiaanse statistiek. Daarvoor brachten zij nauwkeurig alle vooraf bekende informatie over de mogelijke vindplaats van het vliegtuig in kaart. Het resultaat daarvan is een zogeheten waarschijnlijkheidsverdeling voor de mogelijke vindlocaties van het wrak. De verdeling hing af van een aantal factoren, zoals de laatst bekende GPS-locatie van het vliegtuig, de mogelijke route die het vliegtuig daarna gevolgd heeft, de locatie van de gevonden lichamen en de oceaanstroming die die lichamen mee voerden. Al die gegevens vormden samen de zogeheten ‘a priori’-kansverdeling.
Met behulp van de gegevens over de niet-succesvolle zoekpogingen naar het wrak, wilden de statistici vervolgens de vraag beantwoorden op welke manier die gegevens de a priori-kansverdeling beïnvloedden zodat zij deze op de juiste manier konden aanpassen. Die aangepaste verdeling noemen Bayesianen vervolgens de ‘a posteriori’-verdeling van kansen. Die verdeling zou op basis van alle gegevens de meest waarschijnlijke locatie van het wrak op moeten leveren.
Wrakstukken
In tegenstelling tot bij klassieke statistiek zijn de uitkomsten van dit soort Bayesiaanse statistiek sterk afhankelijk van de inschattingen die statistici maken over de waarschijnlijkheden die ze in hun formules invoeren. Van de vier zoektochten naarn vlucht AF 447 had er eentje vrijwel zeker de locatie bekeken waar de wrakstukken van het vliegtuig uiteindelijk werden gevonden. Als de statistici ervoor hadden gekozen deze locatie daarom in hun analyse uit te sluiten, hadden zij het vliegtuig nooit gevonden. In plaats daarvoor kozen zij ervoor de kans in hun berekening op te nemen dat deze zoektocht, die gebruik maakte van akoestische signalen om de zeebodem af te speuren, niet goed werkte.
Vlucht MH 370
Dat bleek uiteindelijk inderdaad het geval, iets dat meteen verklaart waarom de zoektocht naar vlucht AF 447 uiteindelijk zo lang heeft geduurd. Dankzij de statistici kon de zwarte doos gevonden worden, en kon het grootste deel van de lichamen van de slachtoffers uit het vliegtuig worden geborgen. Uiteraard is het niet bekend of deze methode ook uitkomst zal kunnen bieden bij de zoektocht naar vlucht MH 370. De vraag is echter of we het ons kunnen veroorloven het niet sowieso te proberen. ‘Het feit dat onderzoekers in 2010 geen Bayesiaanse statistiek gebruikten in de planning van de zoektocht, heeft de vondst van het wrak met maximaal een jaar vertraagd’, schrijven de onderzoekers in hun artikel. ‘Het succesverhaal dat we beschrijven in dit artikel illustreert de waarde van een methodische, Bayesiaanse aanpak van dit soort zoektochten.’
Lees verder: