Licht kan verstrikt raken in wiskundige knopen. Die lichtknopen blijken technologische toepassingen te hebben, bijvoorbeeld om versleutelde berichten te sturen. Dit hebben Canadese en Israëlische wetenschappers aangetoond met een laser, en veel geduld.
Het klinkt misschien gek, maar het is mogelijk om licht in de knoop te leggen. Licht kan namelijk een pad volgen. Zo volgt het licht in een laserstraal een kaarsrecht pad. Maar licht kan ook wervelen en kronkelen. Met wat technische moeite kun je het pad van licht sturen en het zo in de knoop leggen.
Ongeveer tien jaar geleden lukte dit voor het eerst. Nu hebben onderzoekers aangetoond dat deze optische knopen ook toepassingen kunnen hebben. Ze kunnen gebruikt worden in quantumcomputers, als informatiedragers en voor versleuteling, schrijven de onderzoekers.
Dit is hoe we wiskundefobie te lijf kunnen gaan
Sarah Hart vertelt hoe we de angst voor getallen en formules weg kunnen nemen.
Wiskundige knopen
Bij een knoop denk je waarschijnlijk aan je gestrikte schoenveters, een knoop in een touw of aan de ingewikkelde knoopwerkjes van padvinders of scheepslui. Dat zijn allemaal géén wiskundige knopen. Wiskundige knopen hebben namelijk geen losse eindjes.
De meest simpele, triviale wiskundige knoop in een elastiekje is een gesloten cirkel. Een iets complexere knoop kun je maken door een gewone knoop (halve steek) te maken in een stukje touw en vervolgens de uiteinden aan elkaar vast te plakken. Dit is een klaverknoop. Knopen worden wiskundig gecategoriseerd door te kijken naar het aantal keren dat het touwtje zichzelf kruist. Bij de klaverknoop is dat drie keer.
De onderzoekers gingen nog een stapje verder door ‘geframede’ knopen te gebruiken. Het ‘frame’ kun je zien als pijltjes die loodrecht op het geknoopte draadje staan. Veel van die pijltjes samen zorgen ervoor dat een geknoopt touwtje er uitziet als een lint, mailt Hugo Larocque van de Canadese Universiteit van Ottawa. ‘Een van de belangrijke eigenschappen hiervan is dat je nu ook het aantal wendingen kunt definiëren die het lint ervaart als het door de knoop gaat.’
Wiskundig geknoopt lint kan meer informatie bevatten dan een touwtje, omdat je extra informatie toe kunt kennen aan de wendingen.
Geknoopt licht
Een dergelijke wiskundige ‘lintachtige’ knoop construeerden de onderzoekers met licht met een bepaalde polarisatie. De polarisatie van licht is de richting waarin de lichtgolf trilt. Die trillingsrichting kan bijvoorbeeld verticaal en loodrecht zijn ten opzicht van de richting waarin het licht zich beweegt. De onderzoekers bewerkten het licht zo dat de polarisatie geïnterpreteerd kan worden als het frame van de knoop.
Met een geavanceerde optische opstelling konden de onderzoekers zowel de polarisatie als het pad dat het licht aflegt controleren om zo de optische geframede knopen te maken.
Informatie- en encryptiedragers
Geframede knopen kunnen dienen als informatiedrager. De eigenschappen van de knoop, zoals het aantal wendingen en het aantal kruisingen, worden dan gebruikt om informatie te representeren. Zo kan een bepaalde knoop voor een bepaalde getallenreeks staan.
Dat deze knopen gebruikt kunnen voor encryptie heeft, te maken met een ander wiskundig touwwerkje: vlechten. Dit kun je zien als meerdere strengen die elkaar al dan niet kruisen. Elke wiskundige knoop kan weergegeven worden door meerdere vlechten.
Als je van één bepaalde geframede vlecht een geframede knoop maakt, dan kun je aan de knoop dus niet zien van welke vlecht deze precies afstamt. ‘Dit betekent dat je en de knoop als een soort coderingsobject voor de vlecht kunt gebruiken’, vertelt Larocque. Zo kun je een combinatie van een knoop en een vlecht gebruiken om informatie te versleutelen. Kort gezegd: alleen degenen die weten welke vlecht gebruikt is om de knoop te maken – bijvoorbeeld dankzij extra informatie – kunnen een bericht dat met de knoop versleuteld is inzien.
De onderzoekers hebben nu enkele relatief eenvoudige optische knopen gemaakt. De volgende stap is complexere knopen, laat Larocque weten. Daarmee hopen de onderzoekers onder meer bruikbare encryptietechnieken te ontwikkelen.
