We moeten het concept oneindigheid afschaffen, menen fysici en wiskundigen. Zij menen dat een einde aan oneindigheid de oplossing is voor een aantal van de grootste problemen in de huidige wis- en natuurkunde.
Oneindigheid is een concept dat ons voorstellingsvermogen te boven gaat. Mede daarom betoogt een aantal wis- en natuurkundigen dat oneindigheid niets meer is dan een wiskundige illusie.
Oneindigheden hebben de onhandige eigenschap uit te groeien tot ontembare beesten zodra ze maar een beetje de ruimte krijgen. Voorbeelden zijn er te over. Zo laat de algemene relativiteitstheorie zich maar moeilijk verenigen met de quantumfysica – een van de grootste en meest fundamentele problemen uit de huidige natuurkunde. Ten grondslag aan dat probleem ligt het feit dat de zwaartekracht zich niet laat beschrijven door de algemene relativiteitstheorie, wanneer fysici de extreme uithoeken van die theorie opzoeken. Een voorbeeld van zijn uithoek is zwarte gaten, waarin materie een oneindige dichtheid heeft en waarin de ruimtetijd tot het oneindige wordt uitgerekt. Die oneindigheid, zo menen sommige fysici nu, is het probleem.
‘Einstein liep als theoreticus vast op de nieuwe bevindingen’
Toen de Nederlandse natuurkundige Heike Kamerlingh Onnes iets geks ontdekte over supergeleiding, was dit onder veel fysici het gesprek van de dag. Maa ...
Ook op andere plekken gooit oneindigheid regelmatig roet in het eten. Zo rekenen fysici al jaren aan de zogeheten inflatietheorie – een theorie waarin gesteld wordt dat het heelal vlak na haar ontstaan bij de oerknal, een periode van versnelde uitdijing doormaakte. Hoe die versnelling vervolgens weer zou moeten stoppen, is echter onbekend. ‘Al onze problemen met inflatie komen rechtstreeks voort uit onze aanname dat oneindigheid bestaat’, zegt kosmoloog Max Tegmark van het Massachussets Institute of Technology. ‘En dat is de ultieme ongeteste aanname.’
Sommige wetenschappers stellen daarom nu voor om het begrip oneindigheid maar af te schaffen. Een van hen is de wiskundige Norman Wildberger van de universiteit van New South Wales in Sidney. ‘De moderne wiskunde kent een aantal serieuze logische problemen die, linksom of rechtsom, in verband worden gebracht met oneindige verzamelingen van reële getallen’, zegt hij.
Daarom werkte Wildberger de afgelopen tien jaar aan een nieuwe, oneindigheidsvrije, versie van de goniometrie en de euclidische meetkunde. In de traditionele goniometrie is oneindigheid altijd aanwezig omdat hoeken worden afgeleid van de omtrek van een cirkel en dus van een oneindige rij. Wildbergers zogeheten ‘rationele meetkunde’ probeert dat probleem te ondervangen door hoeken nu af te leiden van mathematische vectoren die twee lijnen in een ruimte representeren.
Ook Doron Zeilberger, wiskunde aan de Rutgers University in New Jersey, wil af van oneindigheid. Hij gaat nog een stapje verder door ook het begrip potentiële oneindigheid bij het grofvuil te zetten. Die vorm van oneindigheid staat ons toe om aan elk denkbaar getal een 1 toe te voegen, maar wordt zelf nooit bereikt. Daarom hoeven we niet bang te zijn ooit het einde van de getallenlijn te bereiken. Zeilberger gaat een stap verder door te stellen dat er wel degelijk een ‘grootste getal’ bestaat – een soort van lichtsnelheid in de wiskunde. ‘Het is zo groot dat je het nooit kunt bereiken’, zegt Zeilberger over dat getal. ‘We kennen het niet en daarom geven we het een naam, een symbool. Ik noem het N0.’
Hoewel veel anderen hun twijfels hebben bij de ideeën van Wildberger en Zeilberger, zijn fysici als Tegmark ervan overtuigd dat je de wiskunde sowieso moet ‘herstarten’ en oneindigheid moet afschaffen, om verder te kunnen komen in de natuurkunde. Tegmark: ‘Volgens de wiskunde zitten de dingen niet een beetje fout, maar gewoon verschikkelijk fout.’
Meer over de pogingen van sommige wis- en natuurkundigen om oneindigheid af te schaffen, en de kritiek die anderen daarop hebben, lees je in het novembernummer van New Scientist, dat vrijdag 25 oktober in de winkel ligt.