Met een trippy computerprogramma hebben wiskundigen de binnenkant van vreemde driedimensionale ruimtes aanschouwelijk gemaakt. Dit kan helpen bij het ontrafelen van de structuur van het universum.
De wiskundigen stonden onder leiding van Henry Segerman van de Oklahoma State University in de VS. Met het programma SnapPy visualiseerden ze de binnenkant van wiskundige ruimtes die bekend staan als 3-variëteiten.
‘Ik pieker al twintig jaar over deze dingen, maar we hadden tot dusver nooit plaatjes’, zegt Segerman.
Dit is hoe we wiskundefobie te lijf kunnen gaan
Sarah Hart vertelt hoe we de angst voor getallen en formules weg kunnen nemen.
Möbiusband
Een 3-variëteit is een soort gegeneraliseerde versie van de normale driedimensionale ruimte. ‘Wanneer je slechts een klein stukje ervan bekijkt, ziet een 3-variëteit eruit als de driedimensionale ruimte’, zegt Segerman. ‘Maar zo’n 3-variëteit kan op een gekke manier achterlangs met zichzelf verbonden zijn.’
Verder hebben sommige variëteiten een grens en andere niet. ‘Er kan een punt zijn waarop je niet verder kunt’, zegt Segerman.
Om dat te begrijpen, kun je het beste denken aan een 2-variëteit. Dat is een gegeneraliseerde versie van de tweedimensionale ruimte. Een 2-variëteit kan een plat vlak zijn dat eindeloos doorloopt, maar ook een bol of een möbiusband. Dat is een strook die je eindeloos kunt omkeren zonder ooit over het randje te gaan.
Roze sigaren
De wiskundigen bekeken 3-variëteiten waaruit ze een stuk ruimte in de vorm van een knoop hadden weggehaald. ‘Driedimensionale variëteiten waarbij we een knoop uit de ruimte hebben verwijderd, hebben een grens op de plek waar de knoop zat’, zegt Segerman.
Deze knoopverwijdering heeft vreemde effecten op de ruimte. Zo krijgen roze ballen een sigaarvorm wanneer het programma de plek van de knoop met verschillende geometrieën opvult (zie het filmpje hierboven).
‘Je kunt niet zoals bij het maken van een computerspel gewone graphics gebruiken’, zegt Segerman. ‘Je moet alles vanaf de bodem opbouwen.’
Vorm van het heelal
Deze tak van de wiskunde, de topologie, wordt onder andere gebruikt bij het bepalen van de structuur van het heelal. ‘Gaat dat in alle richtingen eindeloos door? Of maakt het op een of andere manier een lus en komt het bij zichzelf terug?’ vraagt Segerman. ‘We kunnen niet ver genoeg het heelal in kijken om dat te weten.’
Het team hoopt dat andere wiskundigen het programma gaan gebruiken voor visualisaties die tot nieuwe ideeën kunnen leiden.
