Hoe groot is de kans dat je op vakantie iets ongewoons ziet, zoals een zeldzame, schuwe veelvraat?
‘Weten jullie wat het is?’, vroeg de Belgische man. Hij had het dier ontdekt. Het zat verscholen in het gras. Zijn kop was bruin, het had een spitse snuit en schattige ronde oren. Het was een fors beest, formaat grote kat, kleine hond. ‘Geen idee’, fluisterde ik.
‘Geen beer. Het heeft wel wat van een marmot.’ Maar een marmot was het duidelijk ook niet. Daarvoor was te kop te vinnig; het leek meer op een roofdier. We kwamen er niet uit. ‘Misschien een wolverine’, opperde mijn man. Hij had gelezen dat er hier, in de Canadese bergen van Banff National Park, ook wolverines leefden. ‘Een wolfewat?’, vroeg ik. ‘Een wolverine.’ En mijn man had weer eens gelijk. Het was inderdaad een wolverine, een veelvraat.
Wat is het beste moment om te sporten?
Hoe kun je je sportinspanningen het beste timen? Door aan te sluiten bij het dag- en maandritme van je lichaam.
Stomtoevallig
Jaren daarvoor wandelde wetenschapsjournalist Govert Schilling ook in de bergen, samen met zijn zoon. Tijdens een pauze zagen de twee een kleine steenlawine. Die lawine vormde het beginpunt van een felle discussie tussen vader en zoon. Govert concludeerde dat steenlawines van dit formaat regelmatig moesten voorkomen: zo vaak kwam hij niet in de bergen, en toch had hij er al een gezien. Zijn zoon sprak hem streng toe dat je geen conclusies kan trekken op basis van één enkele observatie. Misschien waren ze stomtoevallig op het goede moment hier. Govert sputterde tegen. De kans iets ‘gewoons’ te zien is toch groter dan de kans op iets ‘bijzonders’? Dat weet je niet, vond zijn zoon. Toeval is blind.
Ze kwamen er niet uit wie er gelijk had. En ik ook niet, toen Govert me het vraagstuk op een borrel voorlegde. Ik neigde ernaar Goverts zoon gelijk te geven: je kan geen statistiek doen als je maar één gebeurtenis hebt. Maar ik herinnerde me ook een vakantie in Nieuw-Zeeland. Toen had ik mijn fototoestel gegrepen voor een opvallende, bruine loopvogel. De foto voelde als een trofee. Maar later bleek die vogel niets bijzonder te zijn. Op diezelfde wandeling zagen we nog drie loopvogels. Eentje probeerde zelfs mijn boterham uit mijn hand te pikken. En een week later kon ik geen weka’s meer zien. Het waren net duiven. Govert zou gelijk hebben gekregen, als hij op basis van die eerste ontmoeting had voorspeld dat een weka niet bijzonders was.
Waarschijnlijkheid
In november stond er een mooi interview met de Engelse statisticus David Hand in de Volkskrant, over zijn boek over toeval. Ik besloot hem te vragen wie nou gelijk had, Govert of zijn zoon. Weken later kreeg ik antwoord, met excuses voor de vertraging. Hand schreef me dat hier het waarschijnlijkheidsprincipe geldt. Daarbij worden verklaringen afgewogen naar hoe waarschijnlijk de gedane observatie is onder ieder van de verklaringen. Neem de volgende drie aannames over steenlawines:
- Kleine steenlawines komen zelden voor, zeg eens in de miljoen jaar.
- Kleine steenlawines komen regelmatig voor, zeg eens per week.
- Kleine steenlawines komen vaak voor, zeg om de paar minuten.
Laten we nu, schreef Hand, 1 en 2 vergelijken. De kans dat je een kleine steenlawine ziet, is in situatie 2 groter dan bij situatie 1. Dus, gegeven het feit dat Govert en zoon een steenlawinetje zagen, veronderstellen we dat 2 meer waarschijnlijk is dan 1.
Nu vergelijken we 2 en 3. Als 3 waar is, dan zouden de twee nog meer kleine steenlawines hebben gezien tijdens hun wandeling. Dus aanname 2 is ook meer waarschijnlijk dan 3.
Op basis van één observatie kan je dus al een grof model van de werkelijkheid maken: kleine steenlawines komen regelmatig voor. Goverts intuïtie zat goed. Absolute zekerheid geeft dit model je natuurlijk niet; misschien was de lawine toch een zeldzame toevalstreffer. Maar die kans is minder groot.
De veelvraat schuifelde weg, hij hield niet van toeristen. Die avond vertelden we mijn broer, die in Banff woont, over het dier. Zijn ogen popten bijna uit hun kassen. ‘Een wolverine? Oh my God! Weet je wel hoe schuw die zijn, en hoe zeldzaam? Die zie je echt nooit.’
Lees hier het interview met Hand in de Volkskrant.