Het onthult misschien niet de betekenis van het Leven, het Universum en Alles, maar wiskundigen hebben wel een hardnekkig probleem opgelost rond het getal 42.

Sinds de jaren vijftig piekeren wiskundigen over de vraag of je bepaalde gehele getallen kunt schrijven als som van drie derde machten van gehele getallen. Met andere woorden: als k een geheel getal is, zijn dan ook gehele getallen te vinden voor x, y en z zodat geldt k = x3 + y3 + z3?

Andrew Booker van de Britse Bristol University en Andrew Sutherland van het Amerikaanse instituut MIT hebben dit probleem nu opgelost voor het getal 42. Dit was het enige getal onder de 100 waarvoor nog geen oplossing was gevonden, terwijl die er wel moest zijn.

Computerkracht

Sommige getallen hebben eenvoudige oplossingen. Het getal 3 kan bijvoorbeeld worden uitgedrukt als 13 + 13 + 13 en als 43 + 43 + (-5)3. Maar bij veel andere getallen vereist het oplossen van dit probleem een hele trits aan cijfers en flink veel computerkracht.

Met een algoritme vonden Booker en Sutherland de oplossing voor 42. Die is als volgt:

42 =  (-80.538.738.812.075.974)3 + 80.435.758.145.817.5153 + 12.602.123.297.335.6313

De wiskundigen werkten samen met softwarebedrijf Charity Engine om hun programma te laten draaien op meer dan 400.000 computers van vrijwilligers. De computerkracht die ze gebruikten, zou anders verspild zijn geweest. Volgens Sutherland zou een enkele computerprocessor meer dan vijftig jaar nodig hebben gehad om de klus te klaren.

33

Eerder dit jaar vond Booker een oplossing voor het getal 33. Dat was op dat moment het laagste onopgeloste getal waarvoor wel een oplossing bestaat. Van bepaalde getallen, waaronder 4, 5 en 13, weten we zeker dat ze niet kunnen worden uitgedrukt als som van drie derde machten van gehele getallen.

Met de nieuwe vondst resteren er nog 10 getallen onder de 1000 waarvoor het probleem nog niet is opgelost. Het kleinste daarvan is 114.

De wiskundigen gaan nu op zoek naar een nieuwe oplossing voor het getal 3. ‘Het zou kunnen dat we het ergens in de komende maanden vinden, maar het zou ook kunnen dat we er over honderd jaar nog steeds naar op zoek zijn’, zegt Booker.

Mensen die willen meehelpen met de zoektocht, kunnen vrijwillig hun computerkracht beschikbaar stellen via Charity Engine.

LEESTIP. Priemwoestijnen neemt je mee naar de hoogtepunten uit de wiskunde van de 21e eeuw. Bestel in onze webshop.