Het verenigen van zwaartekracht met quantummechanica tot quantumzwaartekracht is een van de grootste openstaande problemen in de natuurkunde. Theoretisch fysici Erik Verlinde en Kathryn Zurek beschrijven in een prepublicatie hoe quantumzwaartekracht voor meetbare effecten kan zorgen in interferometers.

Er is nog veel onduidelijk over quantumzwaartekracht op de kleine schaal, waar quantummechanica en zwaartekracht beide een grote rol spelen. Bijvoorbeeld in zwarte gaten, of vlak na de oerknal toen het universum nog klein was. Zwaartekracht en quantumeffecten ontmoeten elkaar op de Planckschaal. De Plancklengte is onuitspreekbaar klein: 10-35 meter (een quintiljardste van een centimeter).

Om te achterhalen hoe zwaartekracht zich gedraagt op die allerkleinste schaal, zouden wetenschappers het liefst een kijkje nemen. Maar er zijn geen experimenten die Plancklengtes kunnen zien. Verlinde en Zurek beschrijven op een compleet nieuwe manier hoe de minuscule quantumeffecten van zwaartekracht kunnen leiden tot grotere, meetbare lengteverschillen.

‘Het zou een enorme doorbraak zijn als deze voorspelde fluctuaties inderdaad gemeten worden’, zegt Stefan Vandoren, hoogleraar theoretische fysica aan de Universiteit Utrecht.

Piepkleine fluctuaties

Verlinde en Zurek stellen voor dat ruimte (en dus volumes en lengtes) een heel klein beetje fluctueren op de Planckschaal. Een Plancklengte wordt tijdelijke iets korter of langer. ‘Dat is een hele redelijke aanname’, zegt Jan de Boer, hoogleraar theoretische fysica aan de Universiteit van Amsterdam. ‘We weten dat op die schaal quantumeffecten voor zulke fluctuaties kunnen zorgen.’

Die piepkleine veranderingen in de ruimte zijn gerelateerd aan quantumzwaartekracht. Dit volgt uit de relativiteitstheorie van Einstein waarin zwaartekracht beschreven wordt als de kromming van de ruimtetijd.

Om te verklaren hoe piepkleine fluctuaties leiden tot meetbare lengteverschillen gebruiken Verlinde en Zurek onder andere het holografisch principe (hier uitgebreid uitgelegd). Dit theoretische principe, dat klinkt als een sciencefictionscenario uit The Matrix, werd voorgesteld door Nobelprijswinnaar Gerard ’t Hooft.

In 2016 presenteerde Erik Verlinde een nieuwe zwaartekrachttheorie, gebaseerd op het bizarre holografisch principe.

Dronken loopje

Om het algemene idee te begrijpen waardoor er meetbare veranderingen optreden, hoef je het holografische principe gelukkig niet onder de knie te hebben.

Elke lengte, bijvoorbeeld een stuk van een paar meter, kun je zien als een lengte die opgebouwd is uit heel veel stukje van de Plancklengte. Verlinde en Zurek beschrijven dat al die Planckstukjes fluctueren in hun lengte. De resulterende lengteverandering over een afstand van een paar meter kun je vervolgens bepalen door de fluctuaties van alle Plancklengtes bij elkaar op te tellen, vertelt Kathryn Zurek. ‘Gemiddeld zal de verandering nul zijn, omdat alle stukjes soms langer en soms korter worden’, zegt De Boer. Maar als je vaak meet zal die afstand af en toe afwijken. Dat verschijnsel wordt beschreven door het wiskundige model genaamd random walk.

Een random walk is een soort dronken loopje. Je begint op een bepaalde plek en kiest dan willekeurig of je een stap naar links of een stap naar rechts doet. Daar blijf je een tijd mee doorgaan. Gemiddeld zal je even vaak naar rechts als naar links stappen waardoor je uiteindelijk op dezelfde plek eindigt. Maar hoe meer stappen je zet, hoe vaker je ver je van startpunt terechtkomt.

Meer stappen zetten vergroot dat kans op een grotere afwijking van het gemiddelde. Iets vergelijkbaars zie je als je naar de lengteverandering kijkt van een afstand waar heel veel Planckengtes in passen. Die bestaat uit zo veel kleine fluctuaties dat ze samen af en toe optellen tot een meetbaar lengteverandering.

Testen met zwaartekrachtgolfdetectoren

Waarneembaar is hier relatief. Er is een extreem gevoelige detector nodig om de ‘meetbare’ signaal daadwerkelijk te detecteren. Maar er bestaan apparaten die zo nauwkeurig zijn dat ze net waarneembare lengteveranderingen kunnen meten: zwaartekrachtgolfdetectoren. Dit zijn interferometers. Daarin kaatsen laserstralen heen en weer in twee tunnels die haaks op elkaar staan. Als er een zwaartekrachtgolf langskomt wordt de ene tunnel iets korter en de andere iets langer. Dit zijn piepkleine lengteverschillen die door de huidige interferometers gemeten kunnen worden.

Uit de berekeningen van Verlinde en Zurek valt af te leiden dat een interferometer met armen van een aantal meters lang  hun voorspelde fluctuaties in theorie kan meten. ‘Als de aannames die in het paper gedaan worden geldig zijn, dan kan de theorie getest worden met een zogeheten Michelsoninterferometer’, zegt Rana Adhikari, hoogleraar aan Caltech in de Verenigde Staten. Op die techniek zijn ook de zwaartekrachtgolfdetectoren gebaseerd.

‘Ik denk dat de theorie getest kan worden met detectoren zoals LIGO, Virgo en de toekomstige KARGA’, zegt Adhikari. Die zwaartekrachtgolfdetectoren zijn op dit moment niet afgesteld om de theorie te testen. Ze zijn ingesteld op de relatief lage frequenties van de zwaartekrachtgolven. Om de theorie van Verlinde en Zurek te testen moet gekeken worden naar hogere frequenties. Daar zijn de detectoren nu niet gevoelig genoeg voor. ‘Maar met een paar eenvoudige hardwareaanpassingen denk ik dat het mogelijk is om de theorie ermee te testen.’

‘Als we de voorspelde lengteverandering meten, dan zou dat groter en diepgaander zijn dan de ontdekking van zwaartekrachtgolven’, zegt Adhikari.

De LIGO-zwaartekrachtgolfdetector in Livingston

Heilige graal met aannames

‘Ik moedig elke poging om quantumzwaartekracht experimenteel te testen aan’, zegt Vandoren. ‘Zo’n experiment is de heilige graal. Niet veel mensen durven hier diep over na te denken. En het artikel zit vol creatieve ideeën en slimme vondsten. Maar er staan ook een aantal veronderstellingen in. Het is mij nog niet helemaal duidelijk of die valide zijn. Het lijkt nog wat speculatief.’

Daarbij sluit De Boer zich bij aan. ‘Het is een prima, zorgvuldig geschreven artikel waarin een aantal aannames zitten. Een cruciale aanname is dat de quantumfluctuaties die op de Planckschaal optreden onafhankelijk van elkaar zijn. Het is niet evident dat dat het geval is. Ik zou graag een uitgebreidere uitleg zien waarin duidelijk wordt dat dat een redelijke aanname is.’

‘De aannames die we maken zijn een redelijk startpunt’, zegt Zurek. ‘Ik hoop dat we hiermee andere theoretici inspireren om ook te zoeken naar een manieren op quantumzwaartekracht experimenteel te testen.’