Hollandse vergelijking gekraakt

ENSCHEDE (NL) – Twentse wiskundigen hebben via meetkundige weg oplossingen gevonden van een ingewikkelde 19e-eeuwse differentiaalvergelijking.


Vorige maand hebben onderzoekers van de Universiteit Twente een meetkundige aanpak ontwikkeld om een in de vorige eeuw opgestelde differentiaalvergelijking op te lossen. Tot nu toe waren alleen rekenkundige formules voor het afleiden van oplossingen van de vergelijking bekend. De meetkundige aanpak is echter veel eleganter dan de rekenkundige en biedt mogelijkheden om de onderliggende structuur in de verzameling van oplossingen te achterhalen. In 1843 stelden de Nederlandse wiskundigen Korteweg en De Vries een differentiaalvergelijking op die het gedrag van solitonen beschrijft. Solitonen zijn golven, bijvoorbeeld in een bak water, die na samenkomst niet samenvloeien maar hun weg vervolgen met dezelfde vorm en snelheid. De telecommunicatie gebruikt deze golven voor het ongeschonden transporteren van informatie door glasvezels.
Een differentiaalvergelijking is niet alleen rekenkundig (als formule) maar ook meetkundig (als voorstelling in de ruimte) te interpreteren.
De Twentse wiskundigen vonden rekenkundige bewerkingen die corresponderen met het wegnemen en toevoegen van een dimensie van de ruimte. Door herhaald toevoegen en wegnemen van een dimensie ontstaan ingewikkelde meetkundige bewerkingen. Deze bewerkingen vormen een zogenaamde symmetriegroep die een hele hiërarchie van solitonen beschrijft.

DR

Over de auteur

Redactie NS



Plaats een reactie