Vliegmaatschappijen kunnen de boardingtijd verkleinen door passagiers met grote bagagestukken eerder te laten instappen dan lichtbepakte passagiers. Dat ontdekten onderzoekers door het boarden te beschrijven met formules uit Einsteins relativiteitstheorie.
Het boarden van een vliegtuig duurt altijd een stuk langer dan gewenst. Telkens wanneer iemand stilstaat om een net iets te grote trolley in een compartiment te proppen, moet iedereen daarachter ook pas op de plaats maken. Dat leidt tot ergernis bij de passagiers, en soms zelfs tot vertraging van het vliegtuig.
In theorie kun je het boardingproces eenvoudig versnellen. De passagiers van de achterste rij moeten als eerste instappen, gevolgd door degenen van de rij ervoor, en zo door tot de mensen van rij 1 als laatste instappen. Dan hoeft niemand te wachten op een trolleydouwer voor zich.
De geschiedenis van de wiskunde is diverser dan je denkt
Wiskunde is niet alleen afkomstig van de oude Grieken. Veel van onze kennis komt van elders, waaronder het oude China, India en het Arabisch Schiereil ...
In de praktijk werkt dit echter niet. Je hebt bijvoorbeeld te maken met passagiers van achterste rijen die laat arriveren of mensen die zich überhaupt niet aan de instructies houden. Wanneer zoiets het proces verstoort, blijkt de van-achter-naar-voorstrategie verre van optimaal.
Vliegmaatschappijen proberen daarom allerlei andere trucs om het boarden te versnellen. Ze verdelen de passagiers bijvoorbeeld in drie groepen: achter, midden en voor. Maar verrassend genoeg blijken dit soort methoden meestal minder effectief dan mensen gewoon in willekeurige volgorde laten instappen.
Snel en langzaam
Een team van onderzoekers uit Noorwegen, Letland en Israël – ze moesten vast het vliegtuig pakken om bij elkaar te komen – heeft nu een betere manier gevonden. Hun methode is gebaseerd op een verdeling van de passagiers in een snelle en een langzame groep. Zo’n verdeling is te maken op basis van de hoeveelheid en grootte van de handbagage.
In de praktijk krijgen zowel snelle als langzame passagiers al weleens voorrang. Bij sommige vliegmaatschappijen mogen mensen zonder handbagage als eerste instappen, bij andere mogen gezinnen met kleine kinderen bijvoorbeeld als eerste boarden.
Ruimtetijd
Om te achterhalen of zo’n voorrangsregel het boardingproces versnelt, gebruikten de onderzoekers grof natuurkundig geschut: formules uit de relativiteitstheorie van Einstein. In die theorie worden ruimte en tijd beschouwd als één geheel, de ruimtetijd. Dat heeft als gevolg dat ruimte en tijd elkaar beïnvloeden. Zo gaat de tijd langzamer wanneer je met grote snelheid door de ruimte beweegt.
In de relativiteitstheorie wordt de ruimtetijd beschreven met de zogeheten Lorentz-metriek, vernoemd naar de Nederlandse natuurkundige Hendrik Antoon Lorentz. Dat is een verzameling formules waarbij de drie ruimtedimensies een plusteken krijgen en de tijddimensie een minteken (of vice versa).
Klinkt abstract, en dat is het ook, maar die beschrijving heeft concrete gevolgen. Ze zorgt ervoor dat twee gebeurtenissen – twee punten in de ruimtetijd – óf ruimteachtig, óf tijdachtig van elkaar gescheiden zijn. Wanneer ze tijdachtig gescheiden zijn, dan kunnen de gebeurtenissen invloed op elkaar uitoefenen. Wanneer de gebeurtenissen ruimteachtig gescheiden zijn, dan kunnen ze elkaar onmogelijk beïnvloeden. Er had dan een signaal sneller dan het licht van de ene naar de andere gebeurtenis moeten gaan.
Tweedimensionaal
De onderzoekers maakten een computermodel waarin ze de Lorentz-metriek toepasten op het boardingprobleem. Ze beschreven de rij van honderden vliegtuigpassagiers die naar hun plek sjokken als punten in een tweedimensionale ruimtetijd. Tweedimensionaal, want de passagiers bewegen alleen vooruit – niet opzij of omhoog. Daarom bestaat de Lorentz-metriek in dit geval uit één ruimte- en één tijddimensie.
In plaats van gebeurtenissen zijn in dit geval de passagiers ruimteachtig of tijdachtig van elkaar gescheiden. Wanneer ze ruimteachtig gescheiden zijn, hebben ze geen last van elkaar terwijl ze naar hun plek lopen. Dat is bijvoorbeeld het geval wanneer degene die het verste zit eerder instapt dan de ander, of wanneer de eerst instappende passagier geen handbagage heeft.
Wanneer twee passagiers tijdachtig van elkaar zijn gescheiden, hebben ze wel invloed op elkaar. De ene passagier wordt dan vertraagd doordat de andere tijd nodig heeft om handbagage in te ruimen.
Slakken eerst
De onderzoekers lieten hun computermodel simuleren hoe lang het boarden duurt wanneer de passagiers verdeeld zijn in een snelle en een langzame groep. Je zou misschien verwachten dat de langzame passagiers dan beter als laatste kunnen instappen, zodat ze de snelle passagiers niet ophouden. Maar uit de simulaties bleek dat het tegendeel waar is.
Wanneer de groep langzame passagiers als eerste instapt, leidt dat gemiddeld tot 28 procent minder boardingtijd dan wanneer de snelle groep voorrang krijgt. Beide methoden bleken bovendien efficiënter dan een willekeurige volgorde of de van-achter-naar-voorstrategie.
De slakken-eerst-methode bleek algemeen geldig. Ze hangt niet af van de totale hoeveelheid passagiers, de verhouding in grootte tussen de snelle en de langzame groep, het verschil in snelheid tussen beide groepen of hoe dicht de passagiers op elkaar in de rij staan. Ook stort de methode niet zomaar in als enkele passagiers zich niet aan de instructies houden.
Tragedie van de meent
De onderzoekers willen de methode in vervolgonderzoek verder optimaliseren, met name door de passagiers in meer dan twee snelheidsgroepen te verdelen. Ook willen ze in latere modellen extra factoren meenemen, bijvoorbeeld dat passagiers die bij het raam zitten meer tijd nodig hebben wanneer de gangpadplek al bezet is, en dat sommige passagiers dikker en dus moeilijker te passeren zijn dan andere.
De onderzoekers besluiten hun publicatie in wetenschappelijk tijdschrift Physical Review E. met enkele praktische bezwaren. Zo willen sommige mensen altijd als laatste het vliegtuig in gaan, bijvoorbeeld omdat ze niet op hun gemak zijn in kleine ruimtes.
Ook kan de methode ertoe leiden dat lichtbepakte passagiers zich ergeren aan de slome duikelaars die de bagageruimte als eerste met hun trolleys mogen volstouwen, waarna er geen plek meer is voor hun rugzakje. Dat kan volgens de onderzoekers zelfs resulteren in een ‘tragedie van de meent’: mensen die een plekje in het bagagecompartiment afdwingen door expres meer rotzooi mee te nemen, zodat het totale boardingproces uiteindelijk alleen maar langer duurt.
