π-dag vieren? Nee, het is tijd voor opstand tegen π!

Een historische vergissing, die wiskundige formules onnodig ingewikkeld maakt en begrippen als de cosinus en de radiaal aan het zicht onttrekt. Opnieuw hebben enkele wiskundigen de aanval geopend op de cirkelconstante π, het bekendste getal uit de wiskunde. Hun eis: vervang π door het getal tau (τ), volgens de omzetting τ ↔ 2π.

Op 14 maart viert men internationaal 'pie day', waarop mensen de cirkelconstante eren met smakelijke taarten.
Op 14 maart viert men internationaal ‘pie day’, een dag waarop mensen de cirkelconstante pi (3,14) eren met smakelijke taarten.

Toen Sander Niemeijer in 1993 begon aan zijn studie wiskunde in Delft, zag hij ze ineens overal: de factoren van 2π die alsmaar in wiskundige formules opdoken. Het zette hem aan het denken. Was er soms iets bijzonders aan de hand met 2π? Met wat simpel redeneren kwam hij al snel tot een verrassende conclusie: misschien was 2π (6,28 en zo verder tot in het oneindige) wel een veel betere keuze voor de cirkelconstante dan π (3,14 en zo verder).

Niemeijer deelde die conclusie met wat jaargenoten, die al snel beseften dat hij best eens gelijk zou kunnen hebben. Met 2π als constante zouden de formules versimpelen. Het was zó duidelijk, dat Niemeijer met het idee speelde een website te maken om het woord over deze nieuwe cirkelconstante aan de man te brengen. De naam had hij zelfs al bedacht: π 2 2π (‘π to 2π’, π naar 2π). Die bekeringsdrang trok uiteindelijk weer weg, maar in zijn hoofd bleef hij met de cirkelconstante bezig.

‘Iedereen loopt weg met π. Sommige mensen leren zelfs allemaal decimalen uit hun hoofd, zonder dat ze door hebben dat het getal zelf eigenlijk niet de juiste keus was. Dat knaagde toch een beetje’, bekent Niemeijer. Dat geknaag zorgde ervoor dat hij tot zijn afstuderen in 2000 nog regelmatig tegen studiegenoten over die ándere cirkelconstante begon.

Het was daarom geen verrassing dat een van die oud-studiegenoten hem direct mailde, toen in 2010 The Tau Manifesto van fysicus Michael Hartl verscheen. Het manifest propageert namelijk ruwweg hetzelfde idee als Niemeijer al die jaren geleden: dat de keuze van π als cirkelconstante een historische misser is. Niemeijer stond dus niet alleen in zijn wantrouwen jegens π. (Overigens kreeg het Tau manifest later een tegenhanger: het pi manifest).

Dat de geschiedenis ons opzadelde met π in plaats van 2π, is overigens niet vreemd. ‘Die keuze was ooit heel logisch’, vertelt Niemeijer. Ruim 200 v.Chr. was het Archimedes die de cirkelconstante als eerste definieerde, als de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel. Niet vreemd als je bedenkt dat de Oude Grieken daarvoor vooral bezig waren met vierkanten, waarvan de oppervlakte de zijde maal de zijde is. ‘De oppervlakte van een cirkel uitdrukken in een constante maal de diameter was daarom een voor de hand liggende keus.’

Met die definitie gaf Archimedes het startschot voor een generaties lange fascinatie met het toen nog symboolloze getal π, al werd de cirkelconstante pas echt populair toen de beroemde wiskundige Leonard Euler (1707 – 1783) het in 1706 ingevoerde symbool π in zijn leerboeken ging gebruiken.

Manifest

De pracht van priemgetallen. Het verhaal van een eeuwenlange zoektocht naar verborgen patronen
LEESTIP De pracht van priemgetallen. Het verhaal van een eeuwenlange zoektocht naar verborgen patronen Rudi Penne & Paul Levrie, € 17,95 Bestel in onze webshop

Toch had het weinig gescheeld of niet π, maar 2π was ingeburgerd geraakt als cirkelconstante. De Islamitische wiskundige al-Kashi (1380 – 1492) gebruikte als basis voor zijn gereken namelijk wél de verhouding tussen omtrek en straal van de cirkel. Oftewel: 2π. ‘Hij benaderde dat getal in 16 decimalen’, vertelt Jan Hogendijk, expert op het gebied van de geschiedenis van de wiskunde en verbonden aan de Universiteit Utrecht. ‘Zolang je geen symbolen gebruikt, maakt het natuurlijk ook weinig uit wat je kiest, omdat het ene gemakkelijk uit het andere volgt.’

Desondanks was het π die uiteindelijk in de geschiedenisboeken bijgeschreven mocht worden als dé cirkelconstante. Een foute keus, maar wel een die te voorkomen was geweest, meent Niemeijer. Hij legt uit hoe op een gegeven moment de ‘eenheidscirkel’ steeds populairder werd, een beschrijving van de cirkel op een assenstelsel, met het nulpunt in het midden. ‘Daardoor werd de straal belangrijk. Toen hadden we beter ook meteen de cirkelconstante aan de hand van die straal kunnen definiëren’, meent hij. Die keuze had de vele onnodige factoren 2 kunnen voorkomen en had het leren van π overzichtelijker gemaakt. Want wie als nieuwkomer moet snappen dat een kwart van een cirkel gelijk staat aan een hoek van ½ π, en niet gewoon ¼ π, moet een extra denkstap maken.

Ondanks dergelijke argumenten hebben π-critici het niet makkelijk als ze de strijd met π, een icoon van de moderne wiskunde, willen aangaan. ‘π is zo ingeburgerd’, vertelt Niemeijer. ‘Je zou alle boeken moeten herschrijven om dat te veranderen. Dat leek mij niet te doen.’ Het is een belangrijke reden waarom zijn website π 2 2π uiteindelijk niet het levenslicht zag.

Taarten

En geef hem eens ongelijk. De liefde voor π gaat tegenwoordig zelfs zo ver dat op ‘internationale pi-dag’ (op 14 maart, ofwel 3/14 volgens de Amerikaanse notatie) vele mensen overheerlijke taarten bakken en consumeren. Pi klinkt in het Engels namelijk als pie (taart). En het wordt nog erger, want de bekendheid van π reikt tegenwoordig zelfs tot buiten ons eigen zonnestelsel. Om aan eventuele buitenaardse samenlevingen te bewijzen dat wij heus wel wat begrepen hebben van de wereld om ons heen, stralen wij namelijk de decimalen van π de ruimte in.

‘Daarover maak ik mij zorgen’, grapt de Amerikaanse wiskundige en π-bestrijder Bob Palais in zijn spraakmakende opiniestuk π is wrong! (π is verkeerd) dat in 2001 verscheen in het tijdschrift The Mathematical Intelligencer. ‘Ik vraag me af wat de levensvormen die dat ontvangen zullen doen, nadat ze klaar zijn ons uit te lachen.’

Palais zwengelde met zijn artikel de internationale discussie rond π aan. De toon van het verhaal was grappend en enigszins plagerig, maar de onderliggende kritiek was wel degelijk inhoudelijk. Het relaas diende uiteindelijk als belangrijkste inspiratiebron voor Hartls τ-manifest, waarin hij voorstelt om ‘2π’ een nieuw symbool te geven: τ. The Tau Manifesto ontpopte zich na verschijning op internet tot een flinke hype. ‘Als de consensus groeit en τ gebruikt gaat worden voor 6,28…, dan vind ik dat alleen maar goed’, vertelt Palais desgevraagd over het succes van The Tau Manifesto.

Toch is niet iedereen overtuigd van de kracht van τ als cirkelconstante. Zo denkt wiskundige Frits Beukers van de Universiteit Utrecht, die onder andere voor scholieren het boek De geschiedenis en wiskunde van het getal pi schreef, dat invoering van een nieuwe constante onhandig is. ‘Niet doen’, laat hij desgevraagd weten en voegt daaraan toe: ‘Het is volgens mij een teken van deze tijd dat men zich nu, na eeuwen gebruik, druk maakt om dit soort onnozele dingen. Waarschijnlijk draagt de laagdrempeligheid van internet hieraan bij.’ Ook Jan Hogendijk ziet niets in de invoering van τ. ‘De ene cirkelconstante is volgens mij niet beter dan de andere. Wat mij betreft doet het vechten tegen π aan als een gevecht van Don Quichotte tegen de windmolens.’

Verrassend genoeg is Niemeijer het met die kritiek eens. In zijn werk bij S&T in Delft, een bedrijf dat software ontwerpt voor de Europese ruimtevaartorganisatie ESA, gebruikt hij in zijn berekeningen daarom ook nooit τ. ‘Wiskunde is toch vooral een kwestie van gewenning en het herkennen van patronen. Als je dan τ in plaats van 2π ziet staan, kost dat weer een extra denkstap.’ Bovendien meent hij dat het in de praktijk weinig uitmaakt of je nu π of 2π gebruikt. Het wordt volgens hem pas interessant als je de diepere symmetrie in de wiskunde belangrijk vindt. ‘Het is iets leuks voor mensen die zoeken naar de essentie en zo inzien dat π historisch gezien niet de beste keus was.’

Zelfs Hartls inspirator Palais is niet helemaal overtuigd van τ. Hij vraagt zich hardop af of de keuze voor het symbool wel zo handig was. ‘τ wordt al gebruikt als tijdparameter, voor de torsie, en voor nog een paar andere dingen. Dat kan conflicten opleveren.’

Het is daarom dus nog even afwachten of we ooit met zijn allen tau-dag gaan vieren in plaats van de reeds ingeburgerde pi-dag. Sterker nog: als je het aan de échte fundamentalist vraagt, kunnen we ze beter beide overslaan. ‘3,14 en 6,28 zijn ook maar een afkapping’, zegt Niemeijer. ‘De essentie is nu juist dat deze getallen oneindig doorgaan.’

Altijd op de hoogte blijven van het laatste wetenschapsnieuws? Meld je nu aan voor de New Scientist nieuwsbrief. 

Lees verder:

 

Over de auteur

George van Hal

George van Hal is wetenschapsjournalist en coördinerend redacteur bij New Scientist. George studeerde sterrenkunde, is zelfverklaard sciencefiction- en filmfanaat, en schreef daarover het boek Robots, aliens en popcorn. George zit op Google+ en Twitter. Meer informatie over George en zijn artikelen is te vinden op zijn website.



65 Reacties

  • Peter Helwerda

    | Beantwoorden

    Onbedoeld in de kop: pi faculteit ? 7.18 een nieuwe dag.

  • Pascal Kwanten

    | Beantwoorden

    Pi! =Gammafunctie(Pi). Verder: heeft de auteur ook gehoord van “rationale trigonometrie” door Norbert Wildberger, een wiskundige die er soortgelijke ideeen op nahoudt en deze ook uitgewerkt heeft. Zie o.a. Ook zijn boek: “Divine Propertions”. Hij is een zg. “finitist”. Zie o.a. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Rational_trigonometry en https://m.youtube.com/watch?v=dVk3CpjHR4Y

  • Alex

    | Beantwoorden

    Als we dan toch bezig zijn: Definieer een nieuwe eenheid met als waarde -1 coulomb . Dan loopt de stroom, uitgedrukt met behulp van die eenheid, in dezelfde richting als de elektronen…
    @Pascal Kwanten: π! = Gammafunctie (π+1).

  • Steven

    | Beantwoorden

    Ik was benieuwd wat meneer Cool over dit “probleem” te melden had.
    Maar in plaats van to-the-point te komen vliegt het betoog alle kanten op. Het begint al met een taalkundige verhandeling over spelling, betekenis en het al dan niet juist gebruik van het begrip Don Quichot. Verder is het duidelijk een verhaal van iemand die ongelooflijk gelijk heeft.
    Wat tussenkopjes uit z’n stukje:

    “Stop het schelden en lasteren met Don Quichot en die windmolens”
    “Wie heeft het contact met de werkelijkheid verloren ?”
    “Schelden en lasteren, en het is diep grievend”
    “Hogendijk gaat zijn bevoegdheid te buiten”
    “De redactie van Euclides gaat na waarschuwing door met Don Quichot”
    “De vereniging van wiskundeleraren NVvW is ernstig ziek”
    “Ook de vereniging “Beter Onderwijs Nederland” (BON) is ernstig ziek”
    “Zij lichten de Tweede Kamer verkeerd in”
    “Ook Edward Frenkel is ernstig verdwaald”

    Dus voor er teveel tijd aan te verspillen heb ik eerst even wat verder gezocht.
    En wat blijkt? Meneer Cool is “bij het CPB … ontslagen met machtsmisbruik en censuur van de wetenschap”. Je kunt er op wachten, hè.
    http://www.mrooijer.nl/blog/skepsis/kwak-wiskundigen/

  • Thomas Cool / Thomas Colignatus

    | Beantwoorden

    Geachte “Steven” – wie u ook moge zijn,

    (1) Ik bespreek de problematiek grondig om geen misverstanden te laten ontstaan. Er is bij wiskundigen een cultuur van verwarring van wiskunde met onderwijs in wiskunde, van misrepresenteren van argumenten, van schelden op nieuwe gedachten en de personen die deze ontwikkelen, en van weigeren te corrigeren wanneer men op het voorgaande gewezen wordt. Klaarblijkelijk behoren wiskundigen Jan Hogendijk en Frits Beukers tot die cultuur. Journalist George van Hal laat hen hun gang gaan.

    (2) Dat geldt ook voor wiskundige Jan van Rongen (“Mr. Ooijer”) t.a.v. mijn analyse omtrent de didactiek van het oneindige. U heeft wel diens link gevonden, maar niet mijn repliek, wellicht omdat mijn website verplaatst is. Klaarblijkelijk heeft u dit niet bekeken of even doorgezocht om deze repliek te vinden en ook te bestuderen. U behandelt Jan van Rongen als een betrouwbare bron terwijl deze zaken verkeerd voorstelt. Mijn antwoord is alhier: http://www.thomascool.eu/Papers/ALOE/JvR/2012-03-06.html Vervolgens heb ik de diverse argumenten in 2015 in dit boek nog eens netjes uitgewerkt: http://thomascool.eu/Papers/FMNAI/Index.html Er bestaat software om bewijzen te controleren, laat men dit dan gebruiken (althans wanneer wiskundigen niet meer kunnen denken omdat ze onbeheersbaar gaan misrepresenteren en schelden).

    (3) Het is mij niet duidelijk of u wiskundige bent. Wel geeft u een verkeerde voorstelling van zaken en voegt u mij enkele pejoratieven toe. Wat heb ik u misdaan ? Wat is er precise onjuist in mijn document ? Waarom doet u zo geheimzinnig wie u toch bent ? Welk verband legt u precies tussen de CPB-kwestie en deze kwestie van de zieke cultuur bij wiskundigen (met ook als voorbeeld deze kwestie van pi) ? Wellicht bent u geholpen met mijn brief aan de president KNAW en directive CPB: http://thomascool.eu/Thomas/English/Science/Letters/2016-05-17-Letter-to-KNAW-and-CPB.pdf

    (4) Ik adviseer tot een parlementair onderzoek naar het onderwijs in wiskunde. http://www.ipetitions.com/petition/tk-onderzoek-wiskundeonderwijs Misschien dat u dan naar voren kunt komen, eventueel met zo’n brommer-helm op, om nog eens netjes aan het parlement uit te leggen wat er zo vreselijk onrechtvaardig aan is dat ik precies aangeef wat er mis is (wat u wellicht “gelijk hebben” noemt). Voor alle zekerheid: ik ben empiricus, en ben zeer doordrongen van de betrekkelijkheid der dingen. Wilt u voortaan eerst e.e.a. nagaan voordat u een wetenschapper zo mishandelt zoals u doet ?

    • Steven

      | Beantwoorden

      1. Waar schelden genoemde wiskundigen op nieuwe gedachten en de personen die deze ontwikkelen?

      2. Die website haal ik enkel aan wegens uw eigen repliek waarin u schrijft “bij het CPB … ontslagen met machtsmisbruik en censuur van de wetenschap”. Machtsmisbruik en censuur van de wetenschap? Welnee, maar altijd weer een geliefd argument bij lieden die zich zeer miskend voelen.

      3. Welke pejoratieven voeg ik u dan wel toe? Ik zie ze niet staan.

      4. Natuurlijk, u mag iedereen betichten van schelden en lasteren, van verkeerd inlichten, en melden dat lieden “ernstig ziek” of “ernstig verdwaald” zijn. Maar een reactie is meteen een mishandeling (van blijkbaar heel lange tenen). Tja…

      Een parlementair onderzoek? Ik vrees dat uw ietwat warrige teksten niet veel mensen zullen overhalen te tekenen – ik heb de verleiding kunnen weerstaan hier wat citaten te plaatsen. En je hoeft geen groot wiskundige te zijn om te kunnen inschatten dat in het huidige tempo (uw reactie is alweer bijna 8 maanden oud en u zit nog ver onder een promille van het aantal benodigde handtekeningen) de enquête niet meer in dit millennium gehouden zal worden.

  • Fernand Neerman

    | Beantwoorden

    Tijd voor de verwijdering van Pi ! Zo’n drukte, zo’n chaos rond een te verwaarlozen getal dat altijd een beadering zal blijven. Geef toe, geachte slimmerikken, dat je de cirkel niet gemeten krijgt en dat je blijft rond de pot draaien, de Pi-pot, tijdverspilling toch ? straal x 6,275 komt uit de kwadratuur, exact simpel.

  • Steven

    | Beantwoorden

    Het getal π is zeker niet te verwaarlozen. Niet wat betreft gebruik, je komt het in de wiskunde vaak en op de meest onverwachte plaatsen tegen. En niet wat betreft grootte, het is ruim anderhalf maal zo groot als twee, en twee is op zijn beurt weer drie keer zo groot als twee derde. Geen kattepis, dus.
    Verder is in een Euclidische geometrie π exact de verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel, en exact blijkt, na zorgvuldig onderzoek, geen benadering te zijn.

  • Fernand Neerman

    | Beantwoorden

    Zie tijdschrift “Euclides” 1988 constructies 10 – de cirkel in de tekening heeft straal 1 en de oppervlakte van het vierkant TXYZ is 3,1415 – een verschil van 4000% dus als men Euclides mag geloven is zijn constructie van de benadering van de kwadratuur van de cirkel een bewijs is dat het getal pi een benadering is denk ik.

    • Steven

      | Beantwoorden

      In genoemd tijdschrift (het vermelden van jaargang en nummer had het zoeken wel zo makkelijk gemaakt) wordt met een constructie de kwadratuur van de cirkel benaderd. Wat in het geheel geen bewijs is dat π een benadering zou zijn. Op deze wijze zou je kunnen beweren dat 2 een benadering van 2 is, omdat het benaderd kan worden met 1,9999.
      Het getal π is, per definitie, de verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel, daar is dus niets benaderd. Wel is, wegens het irrationeel zijn, iedere getalsmatige representatie een benadering.
      Die 4000% is sterk overdreven, de waarde ligt eerder in de buurt van 0,0004% (dit is wél een benadering).

  • Fernand Neerman

    | Beantwoorden

    De combinatie van Euclides (we houden het bij 4000% benadering zoals hij zelf bewijst) en van von Lindemann in 1882 waarin von Lindemann bewijst dat het getal Pi uiteindelijk de boosdoener is voor het niet kunnen oplossen van de kwadratuur, geven deze twee voorbeelden dezelfde indruk weer over Pi . Echter wanneer Euclides en von Lindemann gelijk zouden krijgen zijn 4000% goed voor bvb. 50 kilometer verschil in de omtrek aarde.

    • Steven

      | Beantwoorden

      Als ik het goed begrijp geven de combinatie van Euclides en van von Lindemann twee voorbeelden dezelfde indruk weer over Pi? Ach, werkelijk? Je méént ’t niet!

      “Echter wanneer Euclides en von Lindemann gelijk zouden krijgen…” Wees gerust, dat gelijk staat allang vast.

      “…zijn 4000% goed voor bvb. 50 kilometer verschil in de omtrek aarde.”
      De omtrek van de aarde is 40.000 km. Dus 50 is 4000% van 40.000? Of is 40.000 misschien 4000% van 50? Ja, ja. Zo, zo…

      Ik zou eerst nog maar eens flink oefenen met percentages – en natuurlijk ook met het schrijven van begrijpelijke zinnen – voordat je je weer met welke kwadratuur dan ook gaat bezighouden.

  • Fernand Neerman

    | Beantwoorden

    middellijn aarde 12500km. x pi (3.1415) = 39.268,750km.
    middellijn aarde 12500km. x 3,1375 = 39218,750 km. verschil 50km. 3,1415 min 3,1375 = 0,004 .

    • Steven

      | Beantwoorden

      Ah, dus je denkt dat 0,004 4000% is? Interessant.
      Ik zou nog maar eens flink oefenen met percentages, Fernand.

      En waar tover je die 3,1375 nu weer ineens vandaan?

  • Fernand Neerman

    | Beantwoorden

    onbegrijpelijk voor de volgelingen van von Lindemann want voor jullie, wiskundigen, is de kwadratuur onoplosbaar. Dus, stoppen met vragen stellen. Blijf oefenen met de decimalen van Pi, wie weet…

    • Steven

      | Beantwoorden

      Voor iedereen is de kwadratuur van de cirkel onmogelijk, Fernand. Als je denkt een wiskundig bewijs te kunnen omzeilen plaats je je onmiddellijk in de categorie pseudowetenschappelijke warhoofdjes voor wie dit forum helaas een onweerstaanbare aantrekkingskracht blijkt uit te oefenen.

      Ik zal je even uit de droom helpen: De kwadratuur van een cirkel met straal=1 is het met behulp van alleen passer en liniaal in een eindig aantal stappen een vierkant construeren met exact hetzelfde oppervlakte als die cirkel, π. Het cruciale woord is hier exact, beste vriend.

      Als je na maandenlang puzzelen op je zolderkamertje iets verzonnen hebt wat in de buurt komt, leuk voor je, hoor. Maar dat is dan helaas niet de kwadratuur van de cirkel, begrijp je wel?

      Mijn opmerkingen over je vreemde interpretatie van percentages heb je voor het gemak maar genegeerd, zie ik. Ga daar eerst maar eens mee aan de slag, Fernand.

  • Fernand Neerman

    | Beantwoorden

    Het deeltje energie nodig om van analoog naar digitaal over te gaan of van stilstand naar beweging te komen is 0,01953125 volt, De vraag is : waar komt dit deeltje vandaan? Ja, precies! uit de kwaadratuur en zo niet, wat is de oorsprong van het getal 0.01953125 ?

    • Steven

      | Beantwoorden

      Kijk eens aan, onze Fernand heeft ook al geen benul van natuurkunde.
      Analoog -> digitaal is hetzelfde als, of vergelijkbaar met, stilstand -> beweging? Nee, Fernand.
      Volt is een eenheid van energie? Nee, Fernand.
      Waar komt dit deeltje vandaan? Jouw duim, Fernand.
      Wat is de oorsprong van het getal 0.01953125? Die andere duim, Fernand.
      Ga toch lekker naar de kermis, man.

  • Fernand Neerman

    | Beantwoorden

    Ben naar de kermis geweest en wat heb ik meegebracht ? Een alternatief voor Pi ; de straal delen door acht en de uitkomst vermenigvuldigen met 50,2 (komt uit de kwadratuur) je krijgt de EXACTE omtrek van de cirkel.

    • Marcus Antonius

      | Beantwoorden

      Fernand Neerman zat vast in hetzelfde ‘speciale’ wiskundeklasje als onze Baltie…

      Waar komen die krabbers tussen de reageerders toch steeds vandaan? Heeft de redactie van Newscientist een prijs uitgeloofd voor de stompzinnigste reactie of zo?

      “Een alternatief voor pi”………. WTF???

      • Steven

        | Beantwoorden

        Wiskunde kent nu blijkbaar ook al z’n ‘alternative facts’
        Het een kwestie van tijd voor deze malloot met een alternatieve relativiteits- of kwantumtheorie komt. Waarna hij hier eindeloos gaat jengelen dat z’n genie niet begrepen wordt…

  • Fernand Neerman

    | Beantwoorden

    Jammer van zo’n slimme mensen dat ze de omtrek van de cirkel niet gemeten krijgen.

    • Steven

      | Beantwoorden

      Jammer dat simpele lieden met zelfoverschatting niet begrijpen wat voor de slimmeren gesneden koek is.
      Onder andere dat berekenen iets anders is dan meten, en dat ‘bijna’ niet hetzelfde is als ‘exact’.

  • Fernand Neerman

    | Beantwoorden

    Jammer dat de slimmeren de omtrek van de cirkel nog altijd niet kunnen BEREKENEN. Vroeger niet, nu niet en in de toekomst niet, Amen. Stop a.u.b. met lullen over wat of wie jullie wel zijn, probeer tenminste een antwoord te geven op de gestelde vragen, geef tenminste bewijzen i.p.v. gezaag.

    • Steven

      | Beantwoorden

      Wat bedoel je met ‘niet berekenen’? Zijn miljarden decimalen nog niet voldoende, denk je?
      Zelfs met vijf échte decimalen wordt jouw kwadratuurgekleuter al in nauwkeurigheid overtroffen.

      Antwoord op welke vragen, bewijzen waarvoor? Ik heb geen vragen van jou gezien, slechts onjuiste stellingen.

  • Fernand Neerman

    | Beantwoorden

    Met vijf échte decimalen kom je in de buurt van het getal Pi dat op zich een benadering is, dus, een benadering van een benadering, zelfs met miljarden decimalen blijft het getal pi op zich, een benadering.

    • Steven

      | Beantwoorden

      Zoals je weet (naar ik hoop, want erg hoog heb ik je niet zitten), is een benadering iets wat dicht in de buurt komt van een exacte waarde, maar er niet precies mee samenvalt.
      Als π een benadering is, waarvan is het dan een benadering, denk je? Wat is dan de exacte waarde die π bijna, maar net niet helemaal is?

  • Fernand Neerman

    | Beantwoorden

    4.000sten te groot ! het getal pi ligt ongelooflijk dicht bij de werkelijkheid, met alle respect voor Pi én voor de wetenschap, maar dank zij het getal Pi kunnen we verder ontdekken en dat is wat wij nu doen.

    • Steven

      | Beantwoorden

      Kun je misschien gewoon de vraag in mijn vorige bericht beantwoorden in plaats van een nieuw warrig verhaaltje (4.000sten ? Waar héb je het over?) te plaatsen?

      Dus , als π een benadering is, waarvan is het dan een benadering, denk je? Wat is dan de exacte waarde die π bijna, maar net niet helemaal is?

  • Fernand Neerman

    | Beantwoorden

    Zo hoog heb ik je ook niet zitten, je stelt vragen die al lang gesteld zijn en waar jij nooit een antwoord op weet, ik ben uw gezaag een beetje beu het gaat hier over zaken die je zelfs niet begrijpt, stop dat onnozel gedoe. en zoals je zegt, ga naar de kermis, je bent mij geen antwoord meer waard. einde, stop.

    • Steven

      | Beantwoorden

      “je stelt vragen die al lang gesteld zijn en waar jij nooit een antwoord op weet”
      Ik stel inderdaad geen vragen waar ik het antwoord al van ken. Dat vind je vreemd?

      “ik ben uw gezaag een beetje beu”
      Ja, als je op de simpelste vraag al geen antwoord weet is dat niet leuk, begrijp ik best, hoor.

      “het gaat hier over zaken die je zelfs niet begrijpt,”
      Die ik prima begrijp maar waarover jij onzin babbelt. Steeds weer andere onzin, zelfs.

      Fernand, de vraag was, wat is dan de exacte waarde die π bijna, maar net niet helemaal is. En nadat je daarover twee hele dagen hebt lopen peinzen blijk je niet in staat om met iets beters dan “je bent mij geen antwoord meer waard. einde, stop.” te komen? Wat een zwaktebod…

    • Marcus Antonius

      | Beantwoorden

      Je kon erop wachten: Fernand Neerman die zijn onnozelheid op een ander projecteert. Die koekenbakkers zijn ook allemaal hetzelfde.

      • Steven

        | Beantwoorden

        Onze vriend Fernand zoekt, overduidelijk niet gehinderde door kennis van zaken of zelfkritiek, zelf de aandacht door met wat onzinnige stellingen te komen zoals dat π een benadering zou zijn (van wat?), of dat analoog naar digitaal een ‘energie’ van 0,019.. volt(!) vergt.
        Maar als ‘m wordt gevraagd eens uit te leggen wat hij nu precies bedoelt (waarschijnlijk heeft hij zelf ook geen flauwe notie), wordt hij dit ‘gezaag’ al snel beu.

  • ferand neerman

    | Beantwoorden

    oef! lekker geslapen door het gezaag van Steven en Marcus, veel bla bla, weinig wol, afvragen of ze nu de cirkel kunnen meten of berekenen, neem bvb straal 8 wat is de omtrek ? (graag de volledige uitkomst). Mijn uitkomst door de kwadratuur van Neerman is 8 delen door 8 x 50,2 = 50,2cm. graag een bewijs dat mijn 50,2cm. fout is, maar gezien de kwadratuuur voor jullie onmogelijk is kunnen jullie geen antwoord geven denk ik. Stom hé?

    • Steven

      | Beantwoorden

      Dat slapen gaat je ongetwijfeld een stuk beter af dan rekenen, Fernand.

      Als de straal 8 is, is de omtrek precies 16*π. Dit is de exacte en volledig uitkomst, eenvoudige man. En afgerond op 3 significante cijfers is dat 50,3.
      Jouw uitkomst komt hier niet mee overeen en is dus slechts een grove benadering en, indien bedoeld als exacte uitkomst, fout.

      Met de aloude benadering π≈22/7 is de afwijking al 3 maal zo klein.
      Zo simpel is dat, dit is het complete antwoord. Of het voor jou te bevatten is valt natuurlijk ten zeerste te betwijfelen.

      Wist je dat Einstein zijn theorie ‘relativiteitstheorie’ noemde, niet ‘Einsteins theorie’?
      Wist je dat de ‘constante van Planck’ door Planck zelf nooit zo is genoemd?
      Alleen onbeduidende zielen met een minderwaardigheidscomplexje vinden het nodig van alles en nog wat naar zichzelf te noemen. Dat zal bij de ‘kwadratuur van Neerman’ niet anders zijn.

  • Marcus Antonius

    | Beantwoorden

    Fernand,

    Fijn dat je lekker geslapen hebt. Ik begrijp dat de simpele wiskunde die vooral Steven je probeerde bij te brengen vreselijk uitputtend voor je moet zijn geweest.

    “…neem bvb straal 8 wat is de omtrek ? (graag de volledige uitkomst)”

    16π. Graag gedaan.

    De formule voor de omtrek van een cirkel is namelijk 2πr. Dat is onder andere te bewijzen met behulp van de formule voor booglengte in polaire coördinaten. Ik kan die formule hier niet weergeven door typografische restricties, maar je vindt deze onder andere op http://mathworld.wolfram.com/Circle.html. Maar voorzichtig! Het aanschouwen van de formule zou jou wel eens kunnen radbraken.

    Het mooie van bewijzen in de wiskunde, is dat ze VOOR ALTIJD waar zijn. En dus klopt 16π en is jouw uitkomst fout.

    “…maar gezien de kwadratuuur voor jullie onmogelijk is…”

    De kwadratuur van de cirkel is überhaupt onmogelijk. Ook dat is bewezen. Wat jij doet is de kwadratuur van de cirkel proberen mogelijk te maken door de fundamenten van de wiskunde niet te respecteren en zelf maar wat te verzinnen.

    “…kunnen jullie geen antwoord geven denk ik. Stom hé?”

    Best wel. Maar wat echt stom in het kwadraat is, is je eigen foutieve berekening de kwadratuur van Neerman noemen.

  • ferand neerman

    | Beantwoorden

    16pi= 50,265482448………. dus geen 50,3 ( eerlijk rekenen a.u.b.) .

    • Steven

      | Beantwoorden

      Ik schreef ‘afgerond op 3 significante cijfers’. Begrijp je zelfs dat al niet?
      Houd toch op, en bemoei je niet met zaken die veel te moeilijk voor je zijn.
      Ga toch vissen, man, als je dat al niet boven de pet gaat.

  • NicoW

    | Beantwoorden

    Ferand Neerman, ik vermoed dat je lijdt aan Asperger. In ieder geval laat je duidelijk zien dat er iets mis is met je Centrale Coherentie. Onderken dit, en wordt gelukkig!

    • Steven

      | Beantwoorden

      Mijn kennis over het syndroom Asperger is beperkt, maar heb niet de indruk dat iets bij deze figuur hierop wijst.
      Ik kan me daarnaast heel goed voorstellen dat mensen die werkelijk het syndroom van Asperger hebben het minder prettig vinden vergeleken te worden met een dergelijk niet al te pienter, opgeblazen sujet zonder enige zelfkritiek.

  • fernand neerman

    | Beantwoorden

    De kwadratuur van Neerman gaat o.a. over de straal van de cirkel en deze straal gaat 6,275 maal in de omtrek van de cirkel exact, ik vind het helemaal niet erg dat jullie mij niet begrijpen en dat jullie over dingen praten van vroeger, over benaderingn en zo.

    • Marcus Antonius

      | Beantwoorden

      Is het pijnlijk, Fernand, om mathematisch zo incompetent te zijn?

      Je begrijpt werkelijk niets van wiskunde, noch van de tijdloosheid en alomvattendheid ervan. Ik heb zelfs bedenkingen of je überhaupt weet wat een cirkel is.

      Je weigert te leren van hen mét mathematische capaciteiten, zij die je het keer op keer uitleggen. Van mijn vorige reactie bijvoorbeeld, is werkelijk niets bij je doorgedrongen. Integendeel, je blijft raaskallen over een krankzinnige, naar jezelf vernoemde constructie die bewijsbaar onmogelijk is. Bewijs, een term die jij zeer zeker niet snapt. Zoals het verschil tussen de exacte waarde en een benadering ook niet aan jou besteed is.

      Je mag best toegeven dat je er niets van begrijpt, dat vind ik echt niet erg. Maar een alternatieve wiskunde eropna houden, dat is ontzettend dom. Niets meer, niets minder.

  • fernand neerman

    | Beantwoorden

    In de alternatieve wiskunde van de toekomst kun je o.a. de straal van de cirkel delen door 5 en de uitkomst vermenigvuldigen met 31,375 en je hebt de exacte omtrek van de cirkel, het hoeft dus helemaal niet zo ingewikkeld als vroeger. de eenvoud is het mooiste wat er is. Ik hoop, buiten de Heilige drievuldigheid van hierboven, dat meer mensen deze boodschap lezen en tot nadenken komen. Amen.

    • Steven

      | Beantwoorden

      Ja, hoor. Delen door 5 en vermenigvuldigen met 31,375 is véél eenvoudiger dan vermenigvuldigen met 2π. En zelfs als het al makkelijker zou zijn, een klein maar niet geheel onbelangrijkje detail: Het resultaat is fout. Arme Fernand (die soms zelfs al niet weet hoe hij heet), al achterhaald bij geboorte.

      Ach, verwarde mannen. Je hoort er vaak van, de laatste tijd.

    • Marcus Antonius

      | Beantwoorden

      ‘Alternatieve wiskunde van de toekomst’…

      Krankzinnig. Angstaanjagend krankzinnig.

      • Steven

        | Beantwoorden

        Ach, Marcus, angstaanjagend… Ik denk dat hij weinig kwaad kan.

        Hoe graag hij dat waarschijnlijk ook zou willen, een schare volgelingen heeft-ie niet en zal hij ook nooit krijgen.

        Het blijft maar een bebaarde bejaarde Belg met een buik die met een bar beperkt brein wat belabberde wiskunde bedrijft.

        • Marcus Antonius

          | Beantwoorden

          Deksels! Dat doet de deur delicaat doch definitief dicht, deze donderdag.

  • fernand neerman

    | Beantwoorden

    Al die moeite om mij belachelijk te maken, te verwijten, te negeren, verloren moeite, dat raakt mij helemaal niet, het is wel een vorm van onmacht en dat vind ik zo kinderachtig voor grote mensen, enfin, doe wat jullie niet laten kunnen, ik had een totaal ander idee van wetenschappers en wiskundigen….

    • Steven

      | Beantwoorden

      Het is natuurlijk niet mogelijk om je zowel belachelijk te maken en te verwijten, en tegelijk te negeren.
      Of doel je met die eerst twee zaken op Marcus en mij, en betreft dat negeren de rest van de 8 miljard aardbewoners die het onbeschaamde lef hadden zelfs in het geheel niet op je wiskundewaanzin te reageren?

      Fijn dat het je niet raakt en dat je zelfs de moeite neemt dat hier nog even te melden, maar ik zal de overige planeetbewoners er morgen toch even op aanspreken. Dat zal ze leren!

  • neerman fernand

    | Beantwoorden

    Niet één wetenschapper, noch wiskundige, heeft, tot op vandaag kunnen bewijzen dat mijn ontdekkingen fout zijn, wat wil zeggen, dat mijn ontdekkingen juist zijn.

    • Steven

      | Beantwoorden

      Samengevat: “Niemand heeft tot nu kunnen bewijzen dat iets fout is – conclusie: het is niet fout.”

      Met deze mislukte poging tot redeneren toon je je gebrek aan intelligentie, je gebrek aan vermogen tot logisch redeneren, nogmaals aan.
      Dat je ‘ontdekkingen’ kant noch wal raken is overigens heel makkelijk te bewijzen. Dat jij niet in staat bent die bewijzen te bevatten is een ander verhaal.

      Op 15 augustus schreef je “einde, stop.”. Het wordt hoog tijd dat je je daar eindelijk eens aan houdt, Ferman Neernand.

    • Marcus Antonius

      | Beantwoorden

      “Niet één wetenschapper, noch wiskundige, heeft, tot op vandaag kunnen bewijzen dat mijn ontdekkingen fout zijn […]”

      Goeie genade…

      Lees mijn reactie van 23 augustus nog eens. Daarin schiet ik je ‘ontdekkingen’ finaal door de knieschijven. Waar jij nu de cojones vandaan haalt om mijn uitleg (en die van anderen) compleet te negeren, is verbluffend.

      Als je je zo graag wil bewijzen als ‘de nieuwe Euler’, leg dan maar eens uit waarom π niet correct is in de identiteit e^πi + 1 = 0. Dat moet voor jou, FRED NAREMAN of hoe je vandaag ook heet, een makkie zijn als je werkelijk zo wiskundig begaafd bent als je zelf denkt. (Hint: Jij bent niet zo wiskundig begaafd als je zelf denkt. Bij extreem lange na niet.)

  • neerman fernand

    | Beantwoorden

    Voila, dat was het dan, denk aan FERNAND NEERMAN wanneer je het getal Pi gebruikt. (maar om te denken heb je hersenen nodig).

    • Steven

      | Beantwoorden

      “denk aan f.n. wanneer je het getal Pi gebruikt”
      Ik gebruik het getal π zelfs vaker dan dat jij onzin verkoopt, dus nee, liever niet.
      Waarom schreef je je naam eigenlijk in kapitalen? Weer een oprisping van grootheidswaanzin, f.?

      “Voila, dat was het dan”
      Dat hopen we dan maar.

  • neerman fernand

    | Beantwoorden

    Sorry, de gulden snede komt op 0,625 i.p.v. 0,618….. ook door de kwadratuur, dus heel wat wijzigingen voor de wiskunde, ook voor opgeblazen kikkers. (vergeet mij niet uit te sluiten)

    • Steven

      | Beantwoorden

      Argumenten heb je niet. Denk je dat, als je maar lang genoeg doorkwaakt, onzin vanzelf waar wordt? Of, waarschijnlijker, denk je helemaal niet?

      Ik dacht dat je eindelijk opgehoepeld was…

    • Marcus Antonius

      | Beantwoorden

      “Sorry, de gulden snede komt op…”

      Tegen wie heb je het in vredesnaam? Niemand heeft het hier over de gulden snede.

      “… wijzigingen voor de wiskunde…”

      Nogmaals, wiskunde is tijdloos; wat bewezen is, is voor altijd bewezen. Jouw dwaze gereken zonder logica, zonder argumentatie, zonder bewijzen, zonder inzicht, zonder zelfs maar de minste uitleg, zonder respect voor de wiskunde en haar historie, en zonder respect voor wiskundigen, verandert daar niets aan.

      Begrijp je dat nou echt niet of wil je het niet begrijpen?

  • neerman fernand

    | Beantwoorden

    Begrijpen jullie dat nou echt niet of willen jullie het niet begrijpen? jullie zijn loozers!

    • Steven

      | Beantwoorden

      De juiste spelling is ‘losers’, simpele man.

      Vaak zie je dat lieden zonder talent voor exacte vakken een zekere vaardigheid op taalkundig gebied ontwikkelen. Maar blijkbaar gaat dat bij jou niet op.

      Fernand, de tegenpool van de homo universalis: Een universeel beperkt mens.

    • Marcus Antonius

      | Beantwoorden

      “Begrijpen jullie dat nou echt niet of willen jullie het niet begrijpen?”

      Vernuftig, een bijna letterlijke herhaling van mijn zin. Wat moet je ook als je zelf je teksten niet kunt verzinnen. Echter, ‘dat’ en ‘het’ verwijzen in Fernands zin naar niets. Zelfs iemand napraten lukt hem dus al niet…

      “jullie zijn loozers!”

      Sterk argument, Fernand! Typ de volgende keer ‘losers’ correct en je argument wordt nóg overtuigender…

      • Steven

        | Beantwoorden

        Ach, ons wiskundig genie heeft niet alleen moeite met het schrijven van ‘losers’, ook z’n eigen naam wisselt tussen ferand en fernand, al of niet met, of in, hoofdletter(s).
        Mogelijk berust dit daarom allemaal op een misverstand, en berekende hij eigenlijk de kwartaalhuur van een cirkel.

        Wist je trouwens, dat is wel een leuk weetje, dat ‘Fernand’ eigenlijk ook maar een benadering is? Waarvan zullen we natuurlijk nooit te weten komen 😉

  • neerman fernand

    | Beantwoorden

    Het is echt genieten, “geef buzze” niet inhouden, spuw het eruit! almachtigen, alwetenden, ik wacht op de volgende serenade. -0,01953125 – nog geen antwoord gezien, sukkels.

    • Marcus Antonius

      | Beantwoorden

      “nog geen antwoord gezien, sukkels”

      Fernand, je liegt dat je barst en dat weet je zelf ook; de reacties staan vol met antwoorden op je onzin. Of is je geheugen misschien niet zo best? Of geef je eindelijk toe dat je daar niets van begrepen hebt? Dat fulmineren van je, een uiting van onmacht, doet het laatste vermoeden.

      Doe niet zo agressief, lees alle reacties nogmaals rustig door, en durf dan nog eens te huichelen dat je geen antwoorden gezien hebt.

      Kun je overigens Eulers identiteit e^πi + 1 = 0 al verklaren als π volgens jou niet correct is? Nog geen antwoord van je gezien, sufferd.

  • Steven

    | Beantwoorden

    Voorpublicatie uit de nieuwe bundel van de grote poëet Frenard ‘boozer’ Veerman:

    Het is echt genieten,
    “geef buzze”!!
    niet inhouden,
    spuw het eruit!

    Almachtigen, alwetenden,
    ik wacht
    op de volgende serenade.

Plaats een reactie