Wiskunde: ontdekt of gemaakt?

Wat is wiskunde? Toen ik die vraag laatst stelde, wisten mijn vrienden er wel raad mee. Een marteling voor talloze middelbare-schoolleerlingen. Iets wat stoffige professoren op krijtborden kalken. Een eeuwige zoektocht naar ‘x’. En, volgens een mede-natuurkundige in het gezelschap, een taal waarmee we de natuurkunde beschrijven.

Veel mensen zouden een van bovenstaande antwoorden geven. Maar wat als je het aan een wiskundige vraagt? Het programma Closer to Truth deed een poging. Ze vroegen computeralgebra-expert Stephen Wolfram, de maker van het programma Mathematica en het brein achter antwoordmachine Wolfram Alpha, een ‘simpele’ vraag: is wiskunde ontdekt, of is het gemaakt?

Sommige mensen zijn ervan overtuigd dat wiskunde iets menselijks is, iets wat wij hebben bedacht en ontworpen. Er iets niet zoiets als ‘de wiskunde’, maar we gebruiken ‘een wiskunde’. Het hele systeem van optellen, delen, integreren en logica is zoals het is omdat wij het bedachten. Het werkt, maar het is niet uniek. We hadden ook iets anders kunnen bedenken.

Anderen denken juist dat er meer schuilgaat achter de wiskunde. Wiskunde is iets fundamenteels, een soort algoritme waaruit onze wereld is opgebouwd. Als we iets nieuws ‘maken’ in de wiskunde, ontdekken we eigenlijk iets wat al bestond. Toen we lang geleden de nul ontdekten, was de nul eigenlijk niet nieuw. Je kunt twee appels hebben, maar je kunt ook nul appels hebben. Hetzelfde geldt voor bijvoorbeeld complexe getallen – een uitbreiding op het gewone getallenstelsel. Er bestaat niet zoals als een complex aantal appels, maar we gebruiken complexe getallen nu wél in de natuurkunde, en we zien dat ze op de juiste manier de wereld kunnen beschrijven.

Stephen Wolfram pleit in bovenstaande video voor het eerste standpunt. Zelf ben ik er nog niet uit. Ik denk dat wiskunde man made is, maar als ik zie hoe ongelofelijk goed de mathematica de wereld beschrijft, begin ik te twijfelen. Zal wiskunde toch een fundament van onze werkelijkheid zijn? Wat denk jij?

Over de auteur

Ans Hekkenberg

Ans is freelance webredacteur bij New Scientist. Ze studeerde natuur- en sterrenkunde en wetenschapscommunicatie. Ze is fanatiek gamer en stripboekenfanaat. Volg Ans (@GirlForScience) ook op Twitter. Ook is zij te vinden op Google+.



11 Reacties

  • Elmar Veerman

    | Beantwoorden

    Het boek ‘Is God een wiskundige’ van jullie eigen uitgeverij is een aanrader voor iedereen die met die vraag worstelt: http://www.wetenschap24.nl/nieuws/artikelen/2011/januari/Ontdekt-of-uitgevonden.html

  • Chris

    | Beantwoorden

    De wiskunde van de natuurlijke getallen (1, 2, 3, …) lijkt me een menselijke uitvinding! Het begrip “twee appels” is voor ons heel gewoon, maar ze zijn voor een computer moeilijk te tellen, want ze zijn altijd wel een beetje verschillend van elkaar (de appel bestaat niet). Het concept appel zit in ons hoofd (en als ie erop valt noemen we het natuurkunde).
    Ik denk dat als een vorm van wiskunde wordt ontwikkeld op een andere planeet dat die voor ons onherkenbaar kan zijn want zij kijken anders tegen hun wereld aan. Misschien denken ze niet in aantallen appels, maar alleen in liters (bijv. appelsap, zonder natuurlijke getallen te gebruiken, “twee appelsap” bestaat niet)

    • Tom

      | Beantwoorden

      @Chris: dat vind ik een merkwaardige redenering. De wiskunde v natuurlijke getallen is even ‘natuurlijk’ als de rest vd wiskunde, alleen even onafhankelijk vd mens dan de rest vd wiskunde. Bovendien is de vergelijking met de computer irrelevant, want deze is wél door ons gemaakt, miss hebben we hem niet geod geleerd hoe wiskunde met natuurlijke getallen 🙂
      Ik volg M. van Dinther volledig. Ik zie wiskunde ook als een taal om alles in het universum op algemene manier te kunnen beschrijven. De wiskunde was er altijd al, net als de natuurconstanten, en het was aan de mens om die te ontdekken.

      • Tom

        | Beantwoorden

        Oops, enkele schrijffoutjes:
        …allen* even onafhankelijk vd mens dan de rest vd wiskundige takken.

        …. misschien hebben we hem (de pc) niet goed geleerd hoe met wiskunde van natuurlijke getallen om te gaan 🙂

  • M. van Dinther

    | Beantwoorden

    Mij lijkt dat de wiskunde een van de mens onafhankele entiteit is. Als er geen mensheid was om de wiskunde te gebruiken of te beschrijven zou er nog steeds 1 maan om de aarde draaien en zou de getallen pi of e of de wortel van 2 of elke andere wiskundige eenheid daardoor niet veranderen. Door er over na te denken hebben we de van nature reeds aanwezige orde alleen maar benoemd en voor onszelf zichtbaar gemaakt. We hebben ze niet uitgevonden.

    • Ans Hekkenberg

      | Beantwoorden

      Een goed punt: dat wiskundige constanten als pi en e onafhankelijk van de mens bestaan. Maar misschien zouden we wel op een verschillende manier met ze kunnen rekenen? In dat geval zouden de constanten iets fundamenteels zijn, maar wiskundige operaties hoeven dat niet te zijn..

  • a westerveld

    | Beantwoorden

    L.E.J. BROUWER

    wiskunde is construeren in de geest

  • Chris

    | Beantwoorden

    Het hangt van de menselijke waarneming af, pi heeft voor ons betekenis, maar niet voor eendimensionale wezens want een cirkel kennen ze niet. Bij ons is pi een niet-rationeel getal, maar in andere meerdimensionale beschavingen die in rondjes denken is het misschien wel de basis van het tellen? Pi=3,14 is in decimalen die zijn afgeleid van het toevallige bezit van 10 vingers. Maar tellen op je vingers vereist het concept ‘hetzelfde’ (10 dezelfde vingers). Voor mij is het idee achter pi (of e of …) niet vanzelfsprekend.

  • Nico Wortèl

    | Beantwoorden

    Omstreeks 1870 ontdekte Riemann, dat je het 5e axioma in de platte meetkunde gewoon kan vervangen door een ander, en dat je dan toch een een mooi wiskundig systeem kreeg. Dat inzicht gaf grote opschudding. Omstreeks 1930 volgden meer inzichten. De onbeslisbaarheidsstelling van Kurt Gödel baarde opzien, de quantummechanica kwam. En nog veel meer. Het was een culturele ommezwaai, nu de mensheid inzag, dat alle wetenschappen gebaseerd zijn op los zand. En daarmee is het determinisme definitief in de prullenbak beland.
    Hr Wolfram legt dit verder uit.

  • hewad nezam

    | Beantwoorden

    De wiskunde, zoals ontstaan uit de rekenkunde, is reeds bekend in de vroegste culturen. Zo is uit Egypte de Rhind-papyrus bekend. De Babyloniërs ontwikkelden een geavanceerd getallensysteem gebaseerd op het getal 60. Ook gebruikten zij algebraïsche formules als ab = ((a + b)2 – (a – b)2)/4 en tafels met machten om berekeningen sneller te kunnen uitvoeren. Bovendien kenden zij reeds de stelling van Pythagoras. De wiskunde als abstracte wetenschap werd het eerst beoefend in het klassieke Griekenland, waar bijvoorbeeld Euclides zijn 5 axioma’s formuleerde die meer dan twintig eeuwen stand hielden. Vanuit deze axioma’s bouwden hij en zijn volgelingen de meetkunde als zelfstandige tak van de wiskunde op. Met de ondergang van de Griekse cultuur kwam de ontwikkeling van de wiskunde in het Westen tijdelijk tot stilstand.
    Pas in de middeleeuwen pakten Arabische wiskundigen de draad weer op. Via hen werd bijvoorbeeld het cijfer 0 vanuit India in Europa geïntroduceerd. Een bloeiperiode begon met het werk van al-Chwarizmi rond 820 en de vertaling van Griekse teksten. Aan al-Chwarizmi wordt het ontstaan van de algebra toegeschreven. Het woord algoritme is van zijn naam afgeleid. Het duurde tot na de Middeleeuwen voor Europa de leidende rol van de Arabische cultuur kon overnemen.
    Tegenwoordig is wiskunde niet meer weg te denken uit het dagelijks leven, op allerlei manieren passen wij het immers toe en we worden er reeds op jonge leeftijd, in meerdere of mindere mate, mee geconfronteerd.

  • adelheid

    | Beantwoorden

    Ik denk beide. Wiskunde is gemaakt of gevormd door mensen om vervolgens te ontdekken dat alles gefundeerd is op logica.

Plaats een reactie